用FFT对信号作频谱分析(2)

N=6点时的DFT[x(n)]=x1(k)154205-2-4x1(k)的相位1000123456012345N=18点的DFT[x(n)]=X2(k)154205-2-4X2(k)的相位100051015200510X3(k)的相位1520N=36点时的DFT[x(n)]=X3(k)154205-2-410001020304005101520253035 图3.6 N(N?6)点离散傅里叶变换X(k)的幅频特性相频特性曲线

x1(k)作2DFT,得到的xl(n)与原序列x(n)一致32.521.510.5000.511.522.533.544.55 图3.7

X(k)的2点IDFT

实验分析、讨论及结论：

图3-5显示的是x(n)的傅里叶变换X(ejw)的幅频特性和相频特性曲线；图3-6显示的是x(n)在N处分别等于6,18,36点时的DFT及相应的相位特性曲线,并且在图3-5中将X(ejw)和X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,X(k)

是X(ejw)的等间隔采样,采样间隔为2?N。图3-7显示的是利用得到的X(k)作IDFT,得到的序列与原序列x(n)完全一致,因此也验证了DFT和IDFT的唯一性。 6、实验结果

性图20(c) x2(n)的幅频特性图幅度21001.500.51ω/π1.525相位20-51.500.51ω/π1.52

图3.8 x2(n)的幅频特性图

(e) x3(n)的32点周期延拓序列10.80.60.40.200510152025(f) DFT[x3(n)]32的幅频特性图303510.80.60.40.20010(h) x3(n)的64点周期延拓序列20304050(i) DFT[x3(n)]64的幅频特性图6070332幅度幅度21100x 10-30.511.5 (g) DFT[x3(n)]ω/π32的相位200x 10-30.511.5 (j) DFT[x3(n)]ω/π32的相位242相位42相位0-2-40-2-400.51ω/π1.5200.51ω/π1.52 图3.9 x3(n)的幅频特性相频特性曲线

实验分析、讨论及结论：

x2(n)是周期序列，所以截取了一个周期用DFT进行谱分析，而x3(n)是非因

果、非周期序列。它也是一个实偶对称序列，所以其相位应该是零。

四、思考题

1、对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？

答：可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍，比较两次的结果。如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱，否则，继续把截取长度加倍，重复上述步骤。

2、如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）

答：（1）对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。

（2）对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

3、当N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？ 答：不同，因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题，即影响了频谱的正确性。

五、总结与心得体会

实验总结如下： 通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2?N?D。可以根据此式选择FFT的

变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

此次实验所遇到的问题主要出现在编程方面，由于对FFT的了解不够深刻，编程时经常出现大大小小的问题，也出现过漏加符号的情况，但通过认真的学习了解，成功的解决了问题。另外，在解决书里面的题时，因为对傅里叶变换的理解有误，导致进行傅里叶变换时出现了错误，但通过同学的讲解，解决了对傅里叶变换的困惑，成功的完成了实验。

实验的心得体会见下：

在此次试验中，通过实验加深了对MATLAB软件的了解，体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果，知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理

的重要内容。

通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加深了对MATLAB软件的使用。这对自己以后的实验积累了丰富的经验。

六、附件：MATLAB原程序清单

3.1 对x1(n)、x2(n)、x3(n)作FFT变换区间N为8和16时的频谱分析

x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8; xa=1:(M/2);

xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa];

X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFT X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线 subplot(3,2,1);

mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])

subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图

title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])

subplot(3,2,3);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])

subplot(3,2,4);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图

title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])

subplot(3,2,5);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])

subplot(3,2,6);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图

title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])

3.2 对x4(n)、x5(n)作FFT变换区间N为8和16时的频谱分析

N=8;n=0:N-1; ?T的变换区间N=8 x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT N=16;n=0:N-1; ?T的变换区间N=16 x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT

subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])

subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])

subplot(2,2,2);mstem(X …… 此处隐藏：2730字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……