八年级几何证明题

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几何证明题

1、已知：如图1所示，?ABC中，?C?90?，AC?BC，AD?DB，AE?CF。 求证：DE＝DF

2、已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F

3、如图3所示，设BP、CQ是?ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC

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4、已知：如图4所示，AB＝AC，∠A?90?，AE?BF，BD?DC。求证：FD⊥ED

5、已知：如图6所示在?ABC中，?B?60?，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：AC＝AE＋CD

6、已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，?EAF?45?。 求证：EF＝BE＋DF

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7、如图8所示，已知?ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。 求证：EC＝ED

8、例题：已知：如图9所示，?1??2，AB?AC。 求证：BD?DC

作业

1. 已知：如图11所示，?ABC中，?C?90?，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC?AD?CE。求证：DE?1CD 2CEAD图11B

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. 2. 已知：如图12所示，在?ABC中，?A?2?B，CD是∠C的平分线。 求证：BC＝AC＋AD ADB图12C

3. 已知：如图13所示，过?ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MP＝MQ

AQBP图13 4. ?ABC中，?BAC?90?，AD?BC于D，求证：AD?MC1?AB?AC?BC? 4.

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【试题答案】

1、 分析：由?ABC是等腰直角三角形可知，?A??B?45?，由D是AB中点，可考虑连结CD，易得CD?AD，?DCF?45?。从而不难发现?DCF??DAE

证明：连结CD

?AC?BC??A??B ??ACB?90?，AD?DB

?CD?BD?AD，?DCB??B??A?AE?CF，?A??DCB，AD?CD

??ADE??CDF

?DE?DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G，使DG＝DE，连结BG，证?EFG是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 2、证明：连结AC

在?ABC和?CDA中，

?AB?CD，BC?AD，AC?CA??ABC??CDA(SSS) ??B??D

?AB?CD，AE?CF?BE?DF 在?BCE和?DAF中，

?BE?DF????B??D?BC?DA? ??BCE??DAF(SAS)

??E??F 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：1制造的全等三角形应分别包括求证中一量；2添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。 3、分析：由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延长AH交BC于N，则BA＝BN，AH＝HN。同理，延长AK交BC于M，则CA＝CM，AK＝KM。从而由三角形的中位线定理，知KH∥BC。 证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M ∵BH平分∠ABC

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