矩阵论去年试题

南昌航空大学硕士研究生 2009/2010 学年第 一 学期考试卷

学生姓名： 所在学院： 学号： 课程名称： 矩阵论 班级： 成绩： 任课教师姓名： 艾小伟 任课教师所在学院： 数信学院

?0?10???0，求A的值域与核。一．设矩阵A=11（10分） ???1?2?2???

二．设?1=(1,1,1,0), ?2=(-1,-2,-1,-1), ?1=(2,1,3,-1), ?2=(1,-1,0,-2), V1=span(?1,?2),

T

T

T

T

V2=span(?1,?2)，分别求V1∩V2 ，V1+V2 的一组基和维数。（12分）

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三．在R2?2?1?1??10??01??00?中，定义线性变换Г(X) =??X，求Г在基E11=?00?, E12=?00?, E21=?10?,

02????????E22=??00?下的矩阵。（10分） ??01?

?0四．求矩阵A=??1??1

?40??40??的Smith标准形和Jordan标准形J，并求可逆矩阵P，使P-1

AP=J。（18分）

?2?2??2

?1230???五．求矩阵A=021?1的满秩分解。（10分） ???1021???

六．设║?║是Cn?n上的矩阵范数,对于非零向量??C，定义：

nx??x?T,?x?Cn，证明：x?是

Cn上的向量范数（8分）

?010???七．求正规矩阵A=100的谱分解式。（10分） ???000???

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八．设‖?‖是Cn?n上的相容矩阵范数，A是n阶可逆矩阵，λ为A的任一特征值，证明： ‖A-1

‖-1

≤|λ|≤‖A‖。（10分）

?10?九．已知A=??01?,求A的奇异分解和广义逆矩阵A+。（12??分） ?00??

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