保险精算课程设计 - 图文(2)

根据以上的换算函数，可以将原本复杂的计算简化。以下是几个主要的公式，用换算函数表示以达到简化的目的。

AA1x:n1x:nx?nlvlx?nDx?nxxx?n?vnpx?v?x?lxvlxDx

??vk?1k|qx??vk?1k?0n?1dx?kMx?Mx?n?lxDx

Ax:nMx?Mx?n?Dx?n?Dxm|Ax?mExAx?m?Dx?mMx?mMx?m?

DxDx?mDx

Mx?kRx(IA)x??k|Ax???DxDxk?02.4 生命表的建立

?根据生命表6（1990-1993）养老业务男表给出的年龄和死亡率，根据以上公式，在excel中，完善生命表。

表3 完善后的生命表（全部数据见附件1）

年龄01234567死亡率qx0.0027330.0019410.0014500.0011250.0009000.0007390.0006210.000534生存率px生存人数lx死亡人数dx0.997267100000027330.99805999726719360.99855099533114430.99887599388811180.9991009927708930.9992619918767330.9993799911436160.999466990528529Lx998634996299994610993329992323991510990836990263Tx7541184674411846734145797241924771425359704325896944071368449570ex74.4118573.6157772.7589471.8645970.9455370.0094469.0612168.10413e.x74.9118574.1157773.2589472.3645971.4455370.5094469.5612168.60413

表4 换算函数表示的生命表（全部数据件附件2）

年龄01234567死亡率qx0.0027330.0019410.0014500.0011250.0009000.0007390.0006210.000534 生存率px生存人数lx死亡人数dxCx0.997267100000027332666.30.99805999726719361842.40.99855099533114431340.20.99887599388811181013.00.999100992770893789.70.999261991876733632.10.999379991143616517.80.999466990528529434.1Dx1000000.0972943.4947370.7922923.9899400.6876674.3854659.9833296.7Mx172263.1169596.8167754.3166414.2165401.2164611.5163979.43 163461.6NxRx33937212.911344494.732937212.911172231.631964269.411002634.931016898.810834880.530093974.910668466.429194574.310503065.228317900.110338453.727463240.210174474.3Sxiv926301442.70.0250.97561892364229.8859427016.9827462747.5796445848.7766351873.8737157299.5708839399.4三、生命表的应用

3.1 应用一

某人现在20岁，试求A20:15、5|A20及(IA)20。 根据两全保险公式有：

A20:15=根据延期的生命保险公式有:

M20?M35?D35；

D20M255|A20?D20根据标准永久递增年金公式有：

；

R20(IA)20=D20；

所以通过查询附件2中的生命表，易求得以上各值，结果分别如下：

A20:15=0.6923；5|A20=0.2595；(IA)20=13.4647

3.2 应用二

现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。采用生命表6（1990-1993）养老业务男表计算，i=0.025。 求解：趸交纯保费为15000A35:10?2000010|A35

1A135:10??vk?09k?1kp35q35?k??vk?09k?135?kll35d35?k1?k?1??vd35?kl35?kl35k?0?1d)1044(1.025) ? ?1111(d35?d?d?236337l351.025(1.025)(1.025)M35?M45151561.6-145175.1??0.01563D35408607.5

4

10|A35??vk?1070k?1kp35q35?k??vk?1070k?135?kll35d35?k1?l35?kl35k?10k?1v?d35?k701111 ?(d?d?d?114512461347l35(1.025)(1.025)(1.025)M45145175.1 ???0.35529D35408607.51?d)71105(1.025)所以泵交纯保费为：。

5

15000*0.01563+20000*0.35529=7340.25

四、参考文献

[1]李晓林，寿险精算原理，北京：中国财政经济出版社（第二版），2012年。

[2]吴岚，黄海，何洋波，北京：金融数学引论（第二版），2005年。

6

五、附件

附件1：完善的生命表

年龄 死亡率qx 生存率px 生存人数lx 死亡人数dx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0.002733 0.001941 0.001450 0.001125 0.000900 0.000739 0.000621 0.000534 0.000468 0.000421 0.000393 0.000389 0.000412 0.000464 0.000543 0.000635 0.000731 0.000816 0.000883 0.000925 0.000944 0.000943 0.000927 0.000903 0.000875 0.997267 0.998059 0.998550 0.998875 0.999100 0.999261 0.999379 0.999466 0.999532 0.999579 0.999607 0.999611 0.999588 0.999536 0.999457 0.999365 0.999269 0.999184 0.999117 0.999075 0.999056 0.999057 0.999073 0.999097 0.999125 1000000 997267 995331 993888 992770 991876 991143 990528 989999 989536 989119 988730 988346 987939 987480 986944 986317 985596 984792 983922 983012 982084 981158 980249 979364 7

Lx Tx ex ex 。2733 998634 75411846 74.41185 74.91185 1936 996299 74411846 73.61577 74.11577 1443 994610 73414579 72.75894 73.25894 1118 993329 72419247 71.86459 72.36459 893 992323 71425359 70.94553 71.44553 733 991510 70432589 70.00944 70.50944 616 990836 69440713 69.06121 69.56121 529 990263 68449570 68.10413 68.60413 463 989767 67459042 67.14051 67.64051 417 989327 66469043 66.17195 66.67195 389 988925 65479507 65.19982 65.69982 385 988538 64490388 64.22545 64.72545 407 988142 63501657 63.25045 63.75045 458 987709 62513312 62.27652 62.77652 536 987212 61525373 61.30543 61.80543 627 986631 60537893 60.33873 60.83873 721 985957 59550949 59.37707 59.87707 804 985194 58564632 58.42051 58.92051 870 984357 57579035 57.46822 57.96822 910 983467 56594243 56.51901 57.01901 928 982548 55610321 55.57134 56.07134 926 981621 54627309 54.62385 55.12385 910 980703 53645224 53.67541 54.17541 885 979806 52664066 52.72521 53.22521 857 978935 51683817 51.77286 52.27286