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生命表的建立及其应用

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摘要

本文根据生命表的理论知识，完善已有部分数据的生命表。并利用换算函数简化生命保险和生命年金的一些复杂计算，根据换算公式同样建立的生命表。并对完善好的生命表加以实践应用，通过举例体现了生命表的重要作用。

关键字：生命表 生存函数 换算函数

目录

一、 生命表的发展史??????????????????(1) 二、 生命表的函数及其建立???????????????(1) 三、 生命表的应用???????????????????(4) 四、 参考文献?????????????????????(6) 五、 附件???????????????????????(6)

一、 生命表的发展史

生命表的建立可追溯到公元1661年，英国就有了历史上最早的死亡机率统计表。到1693年，世界上第一张生命表是英国天文学家哈莱制定了《哈莱死亡表》，它奠定了近代人寿保险费计算的基础，到1700年，英国又建立了\均衡保费法\，使投保人每年缴费是同一金额。

生命表是怎么来的呢？对于单个人来说，出生后何时死亡是不可知的，但对于一个国家，一个地区，在一定时间，一定的社会经济条件下，人的生、老、死是有规律可循的。人们可根据大数法则的原理，运用统计方法和概率论，编制出生命规律的生命表，它是同批人从出生后，陆续死亡的生命过程的统计表。

我国在1929-1931间，金陵大学的肖富德编制了中国第一张生命表，称为\农民生命表\。1982年第2次全国人口普查得到了完整的生命表资料，直到1995年末才制定出了中国人寿保险业第一张经验生命表。

二、 生命表函数及其建立

2.1 生命表的概念

生命表又称“死亡表”（mortality table）,它是根据一定时期的特定国家（或）地区或特定人口群体（如寿险公司的全体被保险人、某企业的全体员工）的有关生存状况统计资料，编制而成的统计表。生命表可以反应出任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关信息。 2.2 生命表函数

一个刚出生的个体（0岁），其未来生存时间可作为一个随机变量，我们用T0表示。T0代表一个0岁的人未来生存的时间，也就是他的寿命。定义随机变量T0的分布函数F0(t)为：

F0(t)=P(T0?t)

依定义，F0(t)是一个0岁的人不晚于t岁死亡的概率。

另一个补充性的概率也是经常用到的，即一个0岁的人在t岁之后死亡的概率，我们记作S0(t),称为生存函数，即：

S0(t)?P(T0?t)?1?F0(t)

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定义：

函数 px?S0(1)?P(Tx?1);qx?F0(1)?P(Tx?1)。

概念 表示一个x岁的人在未来一年内死亡的概率 表示一个x岁的人在x+1岁仍然生存的概率 x时刻死亡的人数 在x时刻存活的人 x岁的人的简单生命期望值 x岁的人的完全生命期望值 qx px dx lx ex ex 。 主要公式 px?1?qx;lx?lx?1?dx?1;dx?lxqx; UDDLx??lx?sds?????lx?0??1dx; 2Tx??lx?sds??????lt； 0UDDt?xex??lt?1?x?tlx; ex。?ex?0.5 表1 生命表函数

2.3 换算函数

为了计算各种类型的生命保险与生命年金的预期现值，我们将定义换算函数，这些函数可以把很长的计算大大简化。 主要换算函数 Cx?vx?1dx;Mx??Cx?k;Rx=?Mx?k k?0??k?0Dx?vxlx;Nx??Dx?k;Sx??Nx?kk?0k?0?? 表2 换算函数

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