2017-2018学年北师大版必修五基本不等式教案(2)

来源：网络收集时间：2026-09-07

导读：结论1：积定和最� � 师：看看下面这道例题，你又会得到什么结论呢？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大的面积是多少？解：设矩形菜园的长为xｍ，

结论1：积定和最小。师：看看下面这道例题，你又会得到什么结论呢？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大的面积是多少？解：设矩形菜园的长为xｍ，宽为yｍ，则2?x?y??36，x?y?18，矩形菜园的面积为xy㎡．由 x?y18 xy???9，可得xy?81， 22（学生尝试说，最后教师完善）当且仅当x?y，即x?y?9，等号成立。因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大的面积是81㎡。师：此题做完你又有什么想法呢？生：和定积最大。（由上面的题引导学生会很快得出结论）师：由上面例题，同学们，能总结一下运用基本不等式解题需要满足的条件吗？（根据前面学习学生会说出至少两点）生：a,b都为正数，取最值的条件是1．总结归纳利用基本不等式求最值问题，实现积与和的转化。 2．培养学生在实际生活中对不等式的感性认识提炼为理性认识的过程，感受不等式和生活的紧密联系和指导意义。 a?b 师：例题中运用公式取到最值的前提必须有什么？（通过教师引导学生会想到定值）第 6 页共 8 页

生：有一个是定值。师：好，那我们给运用基本不等式满足的条件一个口诀吧？（生尝试去说，但不一定简便，但用自己的思维方式说印象会更深）师：一正、二定、三相等。师：那我们如何运用基本不等式都能求哪些最值得题型呢？下节课我们再研究。课堂小结 1、本节课你学到了什么？ 2、你还有哪些疑问？课后作业五、设计说明不等式对高中的学生来说不陌生，但基本不等式则是一个新的知识点出现在高中数学教材中，让学生又学会一种求函数最值得方法，所以学生只有真正理解了才会用起来得心应手。

基本不等式公式的引出利用了两种方法：代数法和几何法。代数学通过图形展示，让学生自己找出不等式关系，从而引出结论。又利用完全平方差公式更容易的看出公式成立的条件。最后用几何法，移动弦的位置更直观的看出公式形成的过程。两种方法就是希望学生真正理解公式的由来。从而能够灵活运用。

基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具，所以一道求最值的实际问题引导学生理解运用不等式需要注意的三点：一正、二定、三相等。为后面求最值的题型做了铺垫。

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引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程. 学生课后完成. 1.教材P113练习1、2、3.习题A组2、2.配套练习进一步对所学知识巩固深化。

课堂总结和课后作业都是给学生一个独立思考，理顺自己思路，回顾学习的内容，从而检验自己学习情况。

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