人大（王燕）时间序列课后习题答案

人大时间序列课后习题答案

第二章P34

1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：

n?k?k? ??(k)?(0)?(x?t?1tn?x)(xt?k?x)

t?(xt?1?x)2 x?1n?nxt?120(1?2???20)?10.5

t?1 ?(0)?120119120?t?119(xt?x)?35

2 ?(1)??(xt?118tt?x)(xt?1?x)?29.75

?(2)??(x18t?1?x)(xt?2?x)?25.9167

?(3)?11717?(xt?1t?x)(xt?3?x)?21.75

?(4)=17.25 ?(5)=12.4167 ?(6)=7.25 ?1=0.85（0.85） ?2=0.7405（0.702） ?3=0.6214（0.556） ?4=0.4929（0.415） ?5=0.3548（0.280） ?6=0.2071（0.153） 注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图：

Autocorrelation . |*******| . |***** | . |**** | . |*** | . |**. | . |* . | . | . | . *| . | . *| . | .**| . |

Partial Correlation . |*******| . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . | . *| . |

AC PAC Q-Stat Prob 1 0.850 0.850 16.732 0.000 2 0.702 -0.076 28.761 0.000 3 0.556 -0.076 36.762 0.000 4 0.415 -0.077 41.500 0.000 5 0.280 -0.077 43.800 0.000 6 0.153 -0.078 44.533 0.000 7 0.034 -0.077 44.572 0.000 8 -0.074 -0.077 44.771 0.000 9 -0.170 -0.075 45.921 0.000 10 -0.252 -0.072 48.713 0.000

.**| . | ***| . |

. *| . | . *| . |

11 -0.319 -0.067 53.693 0.000 12 -0.370 -0.060 61.220 0.000

该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢，可认为非平稳。

?k2????4、LB?n(n?2)???n?k?

k?1??m LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895 ?02.05(6)=12.59 ?02.05(12)=21.0

显然，LB统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。

第三章P97

1、解：E(xt)?0.7*E(xt?1)?E(?t)

(1?0.7)E(xt)?0 E(xt)?0 (1?0.7B）xt??t

xt?(1?0.7B)?1?t?(1?0.7B?0.72B2??)?t Var(xt)?11?0.49???1.9608??

22 ?2??12?0?0.49 ?22?0 2、解：对于AR（2）模型：

??1??1?0??2??1??1??2?1?0.5 ???2??1?1??2?0??1?1??2?0.3??1?7/15解得：?

??1/15?2

3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(xt)?0 原模型可变为：xt?0.8xt?1?0.15xt?2??t

Var(xt)?1??2(1??2)(1??1??2)(1??1??2)

?

2 ?(1?0.15)(1?0.15)(1?0.8?0.15)(1?0.8?0.15)22?=1.9823?

??1??1/(1??2)?0.6957??11??1?0.6957??????????0.4066 ?2??22??2??0.15 1120?????????0.2209??33?01221?3?

4、解：原模型可变形为：

2 (1?B?cB)xt??t

由其平稳域判别条件知：当|?2|?1，?2??1?1且?2??1?1时，模型平稳。 由此可知c应满足：|c|?1，c?1?1且c?1?1 即当－1

1????1/(1?c)???k?1?c?k?2k?0k?1 k?2 ?k

5、证明：已知原模型可变形为： (1?B?cB2?cB)xt??t

3 其特征方程为：?3??2?c??c?(??1)(?2???c)?0 不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。

6、解：（1）错，?0?Var(xt)???/(1??1)。

2222 （2）错，E[(xt??)(xt?1??)]??1??1?0??1??/(1??1)。

?T(l)??1xT。 （3）错，x （4）错，eT(l)??T?l?G1?T?l?1?G2?T?l?2???Gl?1?T?1 ??T?l??1?T?l?1??1?T?l?2????1?T?1

?T(l)]?limVar[eT(l)]?lim （5）错，limVar[xT?l?xl??l??l2l?11[1??1]1??122ll?????211??12??。

2

27、解：??11??1??2??1?4?11??1???1

12?1 MA(1)模型的表达式为：xt??t??t?1。

8、解：E(xt)??0/(1??1)?10/(1?0.5)?20

原模型可变为：(1?0.5B)(x2t?20)?(1?0.8B?CB3)?t

2 x?CB3)t?20?(1?0.8B(1?0.5B)?t

显然，当1?0.8B2?CB3能够整除1－0.5B时，模型为MA(2)模型，由此得B＝2是1?0.8B2?CB3＝0的根，故C＝0.275。

9、解：：E(xt)?0

Var(x22t)?(1??221??2)???1.65??

???1??1?21?1??21??2??0.9821.65??0.5939

?22???1??2 ?k?0，k?3

1??2?0.421.65?0.2424

10、解：（1）xt??t?C(?t?1??t?2??) xt?1??t?1?C(?t?2??t?3??) x?xt?1??t?1t??t?C???C??t?1??xt?1??t?(C?1)?t?1

? 即 (1?B)xt?[1?(C?1)B]?t

显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。 （2） yt?xt?xt?1??t?(C?1)?t?1为MA(1)模型，平稳。

?1?

??11??21?C?1C2?2C?2

11、解：（1）|?2|?1.2?1，模型非平稳； ?1?1.3738 ?2?-0.8736

（2）|?2|?0.3?1，?2??1?0.8?1，?2??1??1.4?1，模型平稳。 ?1?0.6 ?2?0.5

（3）|?2|?0.3?1，?2??1?0.6?1，?2??1??1.2?1，模型可逆。 ?1?0.45＋0.2693i ?2?0.45－0.2693i

（4）|?2|?0.4?1，?2??1??0.9?1，?2??1?1.7?1，模型不可逆。 ?1?0.2569 ?2?-1.5569 （5）|?1|?0.7?1，模型平稳；?1?0.7 |?1|?0.6?1，模型可逆；?1?0.6

（6）|?2|?0.5?1，?2??1??0.3?1，?2??1?1.3?1，模型非平稳。 ?1?0.4124 ?2?-1.2124 |?1|?1.1?1，模型不可逆；?1?1.1

12、解：(1?0.6B)xt?(1?0.3B)?t

xt?(1?0.3B)(1?0.6B?0.62B2??)?t ?(1?0.3B?0.3*0.6B2?0.3*0.62B3??)?t

? ??t??0.3*0.6j?1?t?j

j?1 G0?1，Gj?0.3*0.6j?1