高一年级数学第二学期期中考试(2)

高邮市车逻中学高一期中考参考答案

1、2n?1

n?1

0

2、[22,??)

0 3、

1 8

4、10

5、75

6、150

7、255?n2?n?2 8、t??3 9、?5 10、2 11、an?2n?1 2212、(??,?2)?(3,??) 13、61 14、3

15、当a?0时，显然不适合题意，故a?0，由题意得：?16、解：（I）由

?a?02?1?4a?0即：a?1 2x?3?0，得P??x?1?x?3?． x?1（II）Q?x-1?x-1≤1?x0≤x≤2．由a?0，得P?x?1?x?a，又Q?P，所以a?2， 17、解：（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B???????1， 2π． 6222（Ⅱ）根据余弦定理，得b?a?c?2accosB?27?25?45?7．所以，b?7．

SABC1153。 ?acsinB?24?a1?a2?a3?7，?18、解：（1）由已知得:?(a?3)?(a?4)

13?3a2.??2

设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得a1?解得a2?2．

2，a3?2q． q

又S3?7，可知

2?2?2q?7，即2q2?5q?2?0， q1．由题意得q?1，?q?2．?a1?1．故数列{an}的通项为an?2n?1． 2解得q1?2，q2?（2）由于bn?lna3n?1，n?1 由（1）得a3n?1?23n ，2，，

?bn?ln23n?3nln2， 又bn?1?bn?3ln2n ?{bn}是等差数列． ?Tn?b1?b2?3n(n?1)ln2． 2?bn

?n(b1?bn)n(3ln2?3ln2)3n(n?1)??ln2. 故222Tn?19、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得

?x?y≤300，? ?500x?200y≤90000，?x≥0，y≥0.?

目标函数为z?3000x?2000y．

y 500 400

?x?y≤300，?二元一次不等式组等价于?5x?2y≤900，

?x≥0，y≥0.?作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：

作直线l:3000x?2000y?0， 即3x?2y?0．

l

300 200 100 M

平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值． ?x?y?300，联立?解得x?100，y?200．

5x?2y?900.?0 100 200 300 x

200)． ?zmax?3000x?2000y?700000（元） ?点M的坐标为(100，答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．

20：（1）

an?1?2anan?1?a?11111111?n即?? ??1?(?1 )an?12anan?12an2an?12an故数列??1?111?1?是以?1??为首项，公比为的等比数列；

2a12?an?2n1111n?11n?1?n即： ?1???()??() ?an?n2?12?1an2222n2n2n2n?1（2）法一：an(an?1)?n ?n?n?n2nnn?1(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)(2?2)(2?1)(2?1)?1(n?2)

2n?1?12n?1?n1??ai(ai?1)?a1?(i?11111?)?(?)?12232?12?12?12?1?(1) n?1n2?12?1?1?2?11??2?1?3 21?12n?12n111???法二：an(an?1)?2n nnn?112?2?2?12n??22?222n11??ai(ai?1)?a1??2?22i?1

n11n?()122?3?1?(1)n?1?3 ?n?1?2?1221?2