高一年级数学第二学期期中考试

高一年级数学第二学期期中考试

数 学 试 题 2008.4.28.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分， 1、已知等差数列?an?中，a1?1，d?2，则an? 2、已知x?0，则x?

。

。

。 。

2的取值范围为 x

3、在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为 4、已知等差数列?an?中，a5?a15?20，则a10? 5、在△ABC中，已知a?3，b? 2，A?600，则C? 。

6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b=7，c?3，则B? 。

。

7、已知数列的通项an??5n?2n，则其前n项和Sn? 8、若点A(1,?1)在直线x?2y?t?0的下方，则t的取值范围为 9、若关于x的不等式

。

x?a?0的解集为(??,?1]?(4,??)，则a?b? 。 x?b?x?2?0?10、点P(x,y)在不等式组?y?1?0表示的平面区域上运动，则z?x?y的最大值为 。

?x?2y?2?0?11、数列?an?满足

12、二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

11a1?2a2?22?1a?2n，则an? nn2 。

x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 则不等式ax2+bx+c>0的解集是 . 13、一同学在电脑中打印如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）；

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○……，若依此规律继续打下去，那么在前2008个圆中，有 个空心圆。 14、已知m?n?0，则当m?24取最小值时，m?n的值是

n(m?n) ．

二、解答题（本大题共6道题，计90分）

15、（本题满分14分）已知关于x不等式ax?x?a?0解集为?，求实数a的取值范围。

16、（本题满分14分）记关于x的不等式

2x?a?0的解集为P，不等式-1?x-1≤1的解集为Q． x?1（I）若a?3，求P；（II）若Q?P，求正数a的取值范围．

17、（本题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA． （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若a?33，c?5，求b及S

18、（本题满分16分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且

ABC．

a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）令bn?lna3n?1，n?1求数列{bn}的前n项和Tn． ，2，，

19、（本题满分16分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20、（本题满分16分）在数列?an?中，已知a1?2，an?1?2an． an?1（1）证明数列?n?1??1?为等差数列，并求数列?an?的通项公式； ?an?ii（2）求证：

?a(a?1)?3．

i?1