10电磁波练习Doc1

来源：网络收集时间：2026-09-13

导读：电磁场与电磁波练习 1、一半径为a的均匀带电圆环，电荷总量为q，求圆环轴线上离环中心o点为z处的电场 ?强度E。 dq R o z 2、半径为a的圆面上均匀带电，电荷面密度为?，试求：(1)轴线上离圆心为z处的场强， (2)在保持?不变的情况下，当a?0和a??时结果如何？

电磁场与电磁波练习

1、一半径为a的均匀带电圆环，电荷总量为q，求圆环轴线上离环中心o点为z处的电场

?强度E。

dq R o z

2、半径为a的圆面上均匀带电，电荷面密度为?，试求：(1)轴线上离圆心为z处的场强，

(2)在保持?不变的情况下，当a?0和a??时结果如何？(3)在保持总电荷

q??a2?不变的情况下，当a?0和a??时结果如何?

dq R z

3、有一同轴圆柱导体，其内导体半径为a，外导体内表面的半径为b，其间填充介电常数

为?的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷?。试证明储存在每米长同轴导体间

?2bln。的静电能量为W?4??a4、在介电常数为?的无限大约均匀介质中，有一半径为a的带电q的导体球，求储存在介

质中的静电能量。

5、真空中一半径为R的圆球空间内，分布有体密度为?的电荷，?为常量。试求静电能量。

6、一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小。

? O ?R E a

7、已知两半径分别为a和b(b?a)的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V。试证：将半径分别为a和b，介电常数为?的介质管拉进电容器时，拉力为

F??(???0)V2blna

8、今有一球形薄膜导体，半径为R，其上带电荷q。求薄膜单位面积上所受膨胀力。 9、一同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流I，内、外导体间的电压为U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。 10、设同轴线的内导体半径为a, 外导体的内半径为b，内、外导体间填充电导率为σ的电

媒质，求同轴线单位长度的漏电电导。

11、已知时变电磁场中矢量位 A?exAmsin(?t?kz)，其中Am、k是常数，求电

场强度、磁场强度和坡印廷矢量。

12、已知无源(ρ=0, J=0)的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量

?? E(z)?eyE0e?jkz(V/m)

式中k、E0为常数。求：

（1）磁场强度复矢量；  （2）坡印廷矢量的瞬时值； （3）平均坡印廷矢量。

13、已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=10 Hz，电场强度 ????jkz??jkz?j3?V/m?E(z)?ex3e?ey3e

试求： 

(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η；  (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； 

(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 14、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为

?????E(z)?(ex?jey)10?4e?j20?z(V/m)试求： 

(1) 工作频率f;

(2) 磁场强度矢量的复数表达式；  (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；  (4) 此电磁波是何种极化，旋向如何。

15、若内充空气的矩形波导尺寸为??a?2?，工作频率为3GHz。如果要求工作频率至少高于主模TE10波的截止频率的20%，且至少低于TE01波的截止频率的20%。试求：①波导尺寸a及b；②根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。

16、某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为25mm?10mm，当频率

f?104MHz的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介

电常数?r?4 的理想介质后，能够传输的模式有无改变？ 17、判断下列平面电磁波的极化形式：

???(1)E(z)?E0(jex?2jey)ejkz????(2)E(z)?E0(3ex?4ey?5jez)e?jk(8x?6y)(3)E?E0(?ex?jey)e?jkz

(4)E?E0(ex?3jez)e?jky

18、证明导体表面的电荷密度?与导体外的电位函数有如下关系

????0????，其中是电位对表面外法线方向的导数。 ?n?n19、一不带的电孤立导体球（半径为a）位于均匀电场E0中。求电位函数和电场强度。 20、一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度是

?E?ex10?4ej(?t?20?z)?ey10?4e?j(?t?20?z?)2（v/m）

求（1）电磁波的传播方向。（2）电磁波的频率。（3）电磁波的极化方式。

（4）磁场强度H。

（5）沿传播方向单位面积流过的平均功率。 21、从maxwell方程出发证明电荷守恒定律。

22、在均匀电场E0中放置一根半径为a,介电常数为?的无限长均匀介质圆柱体，它的轴线与电场垂直。柱外是自由空间，介电常数为?0。试求圆柱体内外的电位函数和电场强度。

?23、在任何均匀线性各向同性的理想介质中，一个椭圆极化波的电场是

E?(exE1ej?1?eyE2ej?2)e?jkz，

?证明（1）空间任一点的平均电能密度等于平均磁能密度。（2）能速等于相速。

24、一平面电磁波垂直向海里传播。海水的电磁参数为 ? = 80, ? = 1，? = 4 S/m。电磁波在紧切海平面(z = 0)处的电场为

求：(1) 海水的损耗角正切，衰减常数，相位常数，波阻抗，相速，穿透深度； (2) 电场强度幅值减小为初值的十分之一时传播的距离；

(3) 海平面下处电场和磁场的表达式，以及该处穿过单位面积的平均功率。 25、均匀平面波的磁场强度的振幅为 13???????ez方向传播。当t = 0 和 z = 0时，若H取向为 ?ey ，试写出 E(z,t) 和 H(z,t)的

A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿

表示式，并求出频率和波长。

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