信号与线性系统实验指导书(5)

axis('square')

plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴 text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]') plot(real(p),imag(p),'x') %画极点 plot(real(z),imag(z),'o') %画零点

title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题 hold off p =

0.7255 + 0.4633i 0.7255 - 0.4633i -0.1861 + 0.7541i -0.1861 - 0.7541i -0.7455 z = -1

例1（续）：某连续系统的系统函数为：

s2?3s?2 H(s)?4 328s?3s?3s?s?5 求出系统函数的零极点，画出零极点分布图。 a=[8 2 3 1 5]; b=[1 3 2];

[z,p]=tf2zp(b,a); zplane(z,p) z = -2 -1

p = -0.6155 + 0.6674i -0.6155 - 0.6674i 0.4905 + 0.7196i 0.4905 - 0.7196i 例2（续）：某离散系统的系统函数为：

z?1 H(z)?5

3z?z4?1 求出系统函数的零极点，画出零极点分布图。 clear all;

a=[3 -1 0 0 0 1]; b=[1 1];

[z,p]=tf2zp(b,a) zplane(z,p) z = -1

p = 0.7255 + 0.4633i

0.7255 - 0.4633i -0.1861 + 0.7541i -0.1861 - 0.7541i -0.7455

例3：已知某系统的连续系统函数为： H(j?)?1 20.08(j?)?0.4j??1 求此系统的频率响应曲线。 b=[0 0 1]; a=[0.08 0.4 1];

[h,w]=freqs(b,a,100);

h1=abs(h); %求幅频 h2=angle(h); %求相频 figure(1) subplot(211);

plot(w,h1);grid,xlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频 特性');

subplot(212);

plot(w,h2*180/pi);grid,xlabel('角频率(w)');ylabel('相位(度)'); title('H(jw)的相频特性'); figure(2) freqs(b,a)

例3（续）

b=[0 0 1]; a=[0.08 0.4 1]; [z,p]=tf2zp(b,a);

k=0.1；f=0:k:10; %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围 w=f*(2*pi);y=i*w;

n=length(p);m=length(z); if n==0 %如果系统无极点

yz=ones(m,1)*y; vz=yz-z*ones(1,length(w)); bj=abs(vz); ai=1; elseif m==0 %如果系统无零点 yp=ones(n,1)*y; vp=yp-p*ones(1,length(w)); ai=abs(vp); bj=1; else

yp=ones(n,1)*y; yz=ones(m,1)*y;

vp=yp-p*ones(1,length(w)); vz=yz-z*ones(1,length(w)); ai=abs(vp); bj=abs(vz); end

Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1); figure(3)

plot(w,Hw);title(‘连续系统幅频响应曲线’),xlabel('频率w（单位：赫兹）')ylabel('F(jw)')

例4：已知某离散系统的系统函数为：

5(1?z?1) H(z)?4

1?11?z4 画出其幅频和相频曲线。 clear all; b=[5/4 -5/4]; a=[1 -1/4];

[h,w]=freqz(b,a,400,'whole'); hf=abs(h); hx=angle(h); figure(1),clf;

subplot(2,1,1),plot(w,hf),title('幅频特性曲线') subplot(2,1,2),plot(w,hx),title('相频特性曲线') figure(2)

freqz(b,a,'whole')

·通过零极点分布来分析离散系统频率响应。

例4(续)

b=[5/4 -5/4];a=[1 -1/4]; [z,p]=tf2zp(b,a);

r=2;k=200;w=0:1*pi/k:r*pi; y=exp(i*w); %定义单位圆上的k个频率等分点 N=length(p); %求极点个数 M=length(z); %求零点个数 yp=ones(N,1)*y; %定义行数为极点个数的单位圆向量 yz=ones(M,1)*y; %定义行数为零点个数的单位圆向量 vp=yp-p*ones(1,r*k+1); %定义极点到单位圆上各点的向量 vz=yz-z*ones(1,r*k+1); %定义零点到单位圆上各点的向量 Ai=abs(vp); %求出极点到单位圆上各点的向量的模 Bj=abs(vz); %求出零点到单位圆上各点的向量的模 Ci=angle(vp); %求出极点到单位圆上各点的向量的相角 Dj=angle(vz); %求出零点到单位圆上各点的向量的相角

fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1); %求系统相频响应 H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1); %求系统幅频响应 figure(3)

subplot(2,1,1),plot(w,H);title('离散系统幅频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('幅度') subplot(2,1,2),plot(w,fai);title('离散系统的相频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('相位')

四、学生实验内容

1、已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB求出系统函数的零极 点，画出零极点分布图。

1s2?s?2H(s)? (1)H(s)?3 (2)

s3?2s2?2s?13s?5s2?4s?62、已知离散系统的系统函数如下，试用MATLAB求出系统函数的零极

点，画出零极点分布图。

z2?2z?1z3 （1）H(z)? （2）H(z)?3 322z?1z?0.2z?0.3z?0.43、设H(j?)?2j?，试用MATLAB画出此系统的频率响应曲

(j??1)2?1002 线。该H(j?)具有什么样的滤波特性？ 五、实验要求：

1、 按照学生实验内容自己练习，幵保存实验程序、结果与图像； 2、 按实验报告书写要求完成规范的实验报告。