吉林大学大学物理试题集（下）(8)

学院__________班级____________姓名_________学号___________ 2.一束均匀黄光（?＝600nm）的强度为8.0?10?8W/m2 （1）计算一个单个光子的能量；

（2）每秒钟有多少光子通过面积为1cm2的垂直于光束的截面？

3.具有能量为15eV的光子被处于基态的氢原子的电子所吸收，试通过计算说明此电子将如何运动。

4.氢原子光谱的巴尔末线系中，有一光谱的波长为434nm，试求： （1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特（已知1eV?1.6?10?19J）?

（2）该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？

（3）大量氢原子从n＝5能级向下能级跃迁，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并标明波长最短的是哪一条谱线？

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5.已知x光光子的能量为0.6MeV，在康普顿散射之后波长变化了20％，求反冲电子获得的能量。

6.用于康普顿散射实验中的X射线波长?0?0.2?10?10m。当散射角为90°时，求：

（1）X射线波长的改变量；（2）碰撞电子所获得的动能；（3）电子所获得的动量。

7.一个粒子被限制在长度为1A°的范围内（即原子直径），确定其动量的不确定度。

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第十三章 量子力学基础

一、选择题

1.微观粒子的定态是（ ） A.势能是常数的状态 B.势能不随时间变化的状态 C.动能势能均为常数的状态 D.总波函数不随时间变化的状态

2.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已知粒子处于某一能态上，其波函数?(x)?x的分布如图所示，那么，粒子出现的几率最大位置是（ ）

a2aaa5aA.0,, B.,,

33626a5aC.,a D. 662题2图

3.按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用（ ）来描写。 A.波函数 B.粒子的坐标和动量 C.粒子的德布罗意波长 D.粒子的能量

4.下列哪个函数符合波函数的标准化条件（ ）

?x(x?0)u??A.

0(x?0)?

?1?x2(?1?x?1)B.u??

0(x是其它值)?C.u?x2 D.u?sinx

5.微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现象，叫做隧道效应，该效应可解释为（ ）

A.粒子从别处获得了能量 C.在势垒内部存在一个隧道 B.粒子的动能具有不确定度 D.以上都不对

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二、填空题

?21.波函数本身不具有确定的物理意义，而?(r,t)表示在t时刻，在坐标为x，y，,z处

体积内粒子出现的 ，称为 。

?2.波函数?(r,t)必须是 、 、 的函数。上述条件称为波函数的 条件。

3.归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几率一般 ，但在粒子运动的整个空间内找到粒子的几率的总和却总是 。

4.在一维无限深阱（0

5.当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间隔变 。

6.量子力学的定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征值方程。方程的本征值表示粒子的 。

7.描述原子中电子运动状态的四个量子数是 、 、 、 ，它们分别对应电子的 、 、 、 。

三、计算题

1.设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态波函数

2??(x)?sinx，试求粒子处于基态时

aaa（1）粒子在0?x?区间中出现的几率；

4a（2）粒子出现在处的几率密度；

4（3）在何处粒子出现的几率最大？

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2.有一粒子沿X轴方向运动，其波函数为

A ?(x)?1?ix（1）将此波函数归一化；

（2）求出粒子按坐标的概率分布函数；

（3）问在何处找到粒子的概率最大，为多少？

3.试证明氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的德布罗波长的整数倍。

4.在一维无限深势阱中运动的粒子，其德布罗意波可类比于一个两端固定的弦上的驻波，试用驻波条件来求一维无限深势阱中粒子的能级。

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