金工练习题答案 中文版(5)

dS=μdt+σdz

在最初的3年中，μ=2，σ=3；在接下来的3年中，μ=3，σ=4。如果变量的初始值为5，变量在第6年末的概率分布是什么？

12.6假设G为股票价格S和时间的函数，σS和σG分别是 S和G的函数。求证，当S的预期收益增加λσS时，G的预期收益也会增加λσG。这里的λ为常数

12.7 股票A和股票B均服从几何布朗运动，在任何短时间内两者的变化相互无关。由一只股票A和一只股票B所构成的证券组合的价值是否服从集合布朗运动？解释原因。

12.9 短期利率r服从以下随机过程 dr=a(b-r)dt+rcdz

其中a,b,c为正常数，dz为维纳过程。描述这一过程的特性。 12.10 假定股票价格S服从集合布朗运动 dS=μSdt+σdz

变量Sn服从什么过程？求证Sn也服从几何布朗运动。

12.11 假定x为在T时刻支付1美元的无息债券的收益率，以连续复利为计量。假定x服从以下随机过程 dx=a(x0-x)dt+sxdz

其中a,x0,s为正常数，dz为维纳过程。无息债券价格服从什么过程？

13

第13章 布莱克-斯科尔斯-默顿模型练习题及参考答案

13.1 不莱克-斯科尔斯股票期权定价模型中对于一年后股票价格概率分布的假设是什么?对于一年内连续复利收益率的假设是什么?

布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设一年内（或任意其它未来时间）股票价格的概率分布为对数正态。并假设这年股票连续复利收益率为正态分布。 13.2 股票价格的波动率为年30%，在一个交易日后价格变化百分比的标准差为多少？

在时间△t内价格变化的百分比的标准差为σ,其中σ为波动率。这里 σ=0.3，并假设一年252个交易日，△t=1/252=0.004，因此

σ

13.3 解释风险中性定价定理。

或1.9%。

当期权或其它衍生品的价格由标的资产价格来表示，它与风险偏好无关。因此在风险中性条件下期权价格相同，市场中也确实如此。因此估价期权时可以假设风险中性。这样简化了分析。在风险中性前提下，所有证券期望收益等于无风险利率。而且，在风险中性条件下，预计未来现金的恰当的折现率为无风险利率。

13.4 计算一个3个月期的无息股票欧式看跌期权的价格，这里期权执行价格为50美元，股票当前价格为50美元，无风险利率为年率10%，波动率为年率30%。

13.5 若在两个月后股票价格预计将支付股息1.5美元，练习题13.4中结果会如何变化？ 这时，

且，

欧式看跌期权价格为

13.6 什么是隐含波动率？如何计算？

隐含波动率是使得期权的布莱克-斯科尔斯价格等于市场价格的波动率。可用叠代方法计算得到。

13.7 股票的当前价格为40美元，假定收益率期望为15%，波动率为25%。在两年内的股票收益率（连续复利）的概率分布是什么？

这时，μ=0.15，σ=0.25。由式（13.7）得两年内的股票收益率（连续复利）的概率分布是

即

每年的期望收益为11.875% ，标准差是17.68%。

13.13 计算以下无股息股票上欧式看涨期权的价格，其中股票价格为52美元，执行价格为50美元，无风险利率为年率12%，波动率为年30%，期限为3个月。

这时，

，

欧式看涨期权的价格为

13.14计算以下无股息股票上欧式看跌期权的价格，其中股票价格为69美元，执行价格为70美元，无风险利率为年率5%，波动率为年35%，期限为6个月。 这时，

，

欧式看跌期权的价格为

13.15 考虑关于一个股票上的美式看涨期权，股票价格为70美元，执行价格为65美元，无风险利率为年率10%，波动率为年32%，期限为8个月。在3个月及6个月时预计各有1美元的股息。证明在两个除息日行使期权永远不会是最佳选择。采用的DerivaGem来计算期权价格。 沿用13.12节的符号

，

。

因为

，且

因此永远没有最优点提前执行看涨期权。 DerivaGem计算期权价值为10.94。

13.16 一个无息股票上看涨期权的市场价格为2.5美元，股票价格为15美元，执行价格为13美元，期限为3个月，无风险利率为年率5%，银汉的波动率为多少？

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第14章 希腊值练习题及参考答案（原书第17章）

17.2 一个看涨期权Delta为0.7的含义是什么?当每个期权的Delta均为0.7时，如何使得1000份期权的短头寸组合变为Delta中性?

一个看涨期权的Delta为0.7意味着当股票价格增加微小数量，期权价格增加这个数量的70%。类似地，当股票价格减少微小数量，期权价格减少这个数量的70%。1000份期权的短头寸的Delta为-700，购买700股股票使其组合变为Delta中性。

17.3 当无风险利率为每年10%，股票波动率位25%时，计算这一无股息股票的平值欧式期权的Delta，其中期权的期限为6个月。

这种情形下，S0=K，r=0.1，σ=0.25，T=0.5。而且，

期权的Delta是N(d1)=0.64。

17.4 保证期权的Delta值为零是什么含义？如果交易员感觉股票价格与波动率均不会改变，什么样的期权头寸比较合适？ Delta为零时，theta为-0.1时，若股票价格或波动率没有变化，δ*t年后期权价值降低

0.1δ*t。若交易员感觉股票价格和隐含波动率都不会变化，他或她将签一个theta尽可能高的期权。相应地，短期平值期权具有最大的theta值。

17.5 期权头寸的Gamma是什么含义？某个头寸的Delta为0，而Gamma为一个很大的负值，该头寸的风险是什么？ …… 此处隐藏：612字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……