九年级期末复习反比例函数复习（提高篇）(2)

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变式训练．已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?k的图象交于点A?3， 2?．x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中0?m?3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点

B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请

判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

考点五：反比例函数中三角形翻折，平行四边形存在性问题

例5.如图，△ABC的顶点坐标为A（0，4）、B（-3，0）、C（2，0）.将△ABC沿AC翻折后，点B的对称点恰好落在函数错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。的图像上的D点处. (1) 求k的值;

(2) 已知点P为该函数图像上一点，点Q为坐标轴上一点，当以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点Q的坐标.

y B M D A O

C x

[来源学科网]

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1变式训练1.如图所示，点A是双曲线y??在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关

x于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ．

y 1y??xD A O B 1 C

变式训练2．关于x的反比例函数y=

的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．

x 第10题图 △PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x﹣x+=0的根的情况是 ．

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【课堂升华】 【答记者问】 【学以致用】

一．选择填空

1.已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是

﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．x＜x＜3

2.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=范围是（ ）

k（k≠0），与△ABC有交点，则k的取值xA.1

3.函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 ．

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4.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y?的图象上，则点C的坐标为 ．

6(x?0)x

（第4题） （第5题） （第6题） 5.如图所示，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO: BO=

1：2 ，若点A(x0，y0)的坐标(x0，y0)满足x0?1，则点B(x，y)的坐标x，y所满足的关系式为

y06．如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 ．

7．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数

的图象经过点C，则k的值为 ．

8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数

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y=在第一象限的图象经过点B．若OA﹣AB=12，则k的值为 ．

（第8题） （第9题） （第10题）

9．如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为 ． [来

10．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．

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二．解答题

1．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD的面积．

2．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5． （1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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3．（9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．

（1）求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）． ①求出函数解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为 ；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个．

4．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）． （1）确定k的值；

（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式； （3）计算△OAB的面积．

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