九年级期末复习反比例函数复习（提高篇）

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2017

【课题】 反比例函数综合练习 【课型】 1对1

_________分校______年级 讲师________授课时间____年_____月____日

【教学目标】

1、会根据反比例函数的主要性质解决问题

2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题 3、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。

4、学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。力争使自己由“会做”向“会讲”转变。 【考纲要求】

1、掌握反比例函数的性质2、综合运用反比例函数的知识解决综合问题 【知识回顾】

1. 反比例函数的定义：_________________________.

2. 反比例函数的表达式：__________________________________.

3. 反比例函数的图像性质：_______________________________________. 【典型例题】

考点一：反比例函数与一次函数综合

例1.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝

m的图象相交于A、B两点． x(1)利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式：

(2)根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围； (3)求出△AOB的面积．

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变式训练1.如图，已知双曲线y?k经过点D（6，1），点C是双曲线第三x象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

考点二：反比函数解析式，三角形面积，等腰三角形存在性

＋

例2： 如图，直线y＝kx＋2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m＋5)x2m1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限． (1)求双曲线的解析式；

(2)若S△AOB＝2，求A点的坐标；

(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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变式训练1．如图，一次函数y?kx?b?k?0?的图象与反比例函数y?m?m?0?的图象交于二、四象x限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为(6，n) （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形. 若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y A E O C B x

y?1yxx（其变式训练2.如图，直线y?x?2 分别与轴、轴相交于A、B，与双曲线

2yk

中x?0）相交于第一象限内的点P（2，（1）求双曲线的解析式；

0），作PC⊥x轴于C．

1kx?2?x 的解集； （2）观察图像直接写出不等式 2（3）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，使

得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

来源:Z&xx&k

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考点三：反比例函数图像中三角形平移，平行四边形存在性问题

例3.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(－2，0)、B(0，1)、C(a，b)． (1)求a，b的值；

(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C，的解析式；

(3)在(2)的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC'是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

变式训练1．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′． （1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．

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变式训练2：如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）若将直线y=x﹣2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积； （3）若将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

考点四：反比例函数图形面积不变性，平行四边形存在性问题 例4.如图1，已知直线y＝2x分别与双曲线y＝(1)求k的值．

k8、y＝(x>0)交于P、Q两点，且OP＝2OQ．

xxk8上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y＝(x>0)于点B、C，

xx连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化，若不变，请求出△ABC的面积；若改变，

(2)如图2，若点A是双曲线y＝请说明理由；

(3)如图3，若点D是直线y＝2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．

来源学科网

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