2018学年高中数学2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面(2)

其中正确的有__①②③__.(填序号)

[解析] 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB.同理平面PAD∥BC.

6．如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足__点M在FH上__时，有MN∥平面B1BDD1.

[解析] ∵FH∥BB1，HN∥BD，FH∩HN＝H， ∴平面FHN∥平面B1BDD1， 又平面FHN∩平面EFGH＝FH， ∴当M∈FH时，MN?平面FHN， ∴MN∥平面B1BDD1.

C级 能力拔高

1．已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

[解析] 解法一：连接CG交DE于点H， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB.

在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，∴H是CG的中点． ∴FH是△SCG的中位线， ∴FH∥SG.

又SG?平面DEF，FH?平面DEF，

6

∴SG∥平面DEF.

解法二：∵EF为△SBC的中位线， ∴EF∥SB.

∵EF?平面SAB，SB?平面SAB， ∴EF∥平面SAB.

同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F， ∴平面SAB∥平面DEF，

又∵SG?平面SAB，∴SG∥平面DEF.

2．如图，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是棱B1C1，BB1，C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由.

[思路分析] 由正方体的特征及N为BB1的中点，可知平面A1FC与直线DD1相交，且交点为DD1的中点G.

若过M，E的平面α与平面A1FCG平行，注意到EM∥B1D1∥FG，则平面α必与CC1相交1

于点N，结合M，E为棱C1D1，B1C1的中点，易知C1N∶C1C＝.于是平面EMN满足要求．

4

1

[解析] 如图，设N是棱C1C上的一点，且C1N＝C1C时，平面EMN过点E，M且与平面

4

A1FC平行．

证明如下：设H为棱C1C的中点，连接B1H，D1H. 1

∵C1N＝C1C，

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∴C1N＝C1H.

2又E为B1C1的中点， ∴EN∥B1H. 又CF∥B1H， ∴EN∥CF.

7

A1FC， ， 平面A1FC， ∴平面EMN∥平面A1FC.

次一有只命生度态在键关8

又EN?平面A1FC，CF?平面∴EN∥平面A1FC. 同理MN∥D1H，D1H∥A1F∴MN∥A1F.

又MN?平面A1FC，A1F?∴MN∥平面A1FC. 又EN∩MN＝N，

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