振动实验报告讲解(5)

实验4 简支梁模态测试

一、实验目的

1、学习测力法模态分析原理；

2、学习测力法（锤击法）模态测试及分析方法。

二、实验仪器安装示意图 力锤

动态分析仪

力传感器 振动传感器 简支梁 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪

图2-1 实验装置框图

三、实验原理

1、模态分析方法及其应用

模态分析方法是把复杂的实际结构简化成模态模型，来进行系统的参数识别（系统识别），从而大大地简化了系统的数学运算。通过实验测得实际响应来寻求相应的模型或调整预想的模型参数，使其成为实际结构的最佳描述。

主要应用有：

用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。

可用模态实验结果去指导有限元理论模型的修正，使计算机模型更趋于完善和合理。 用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。 用来进行响应计算和载荷识别。

2、模态分析基本原理

工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分析的性质，只有掌握无限多个点在每瞬间时的运动情况，才能全面描述系统的振动。因此，理论上它们都属于无限多自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。但实际上不可能这样做，通常采用简化的方法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块和弹性元件组成的模型。如果简化的系统模型中有n个集中质量，一般它便是一个n 自由度的系统，需要n 个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。

模态分析是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”，是一种参数识别的方法。

模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。 经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N阶矩阵微分方程描述：

??Cx??Kx?f?t? (1) x M??，??分别为N维位移、速度和加速度响应向量；M、K、x 式中f(t)为N维激振向量；x，xC分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N阶矩阵。

设系统的初始状态为零，对方程式（1）两边进行拉普拉斯变换，可以得到以复数s为变量的矩阵代数方程

Ms?Cs?Kx?s??F?s? (2)

2??式中的矩阵

Z?s??Ms?Cs?K (3)

2??反映了系统动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。其逆矩阵

2 H?s??Ms?Cs?K???1 (4)

称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。由式（2）可知

X?s??H?s?F?s? (5) 在上式中令s=jω，即可得到系统在频域中输出（响应向量*）和输入*的关系式

X????H???F??? (6) 式中H（ω）为频率响应函数矩阵。H（ω）矩阵中第i行第j列的元素

Hij????

Xi???Fj??? (7)

等于仅在j坐标激振（其余坐标激振为零）时，i坐标响应与激振力之比。

在（3）式中令 s?j?可得阻抗矩阵

Z????K??2M?j?C (8)

??利用实际对称矩阵的加权正交性，有

???TM??????mr其中矩阵 ? ? ?? 1, ? 2 , ? , ? N ?称为振型矩阵，假设阻尼矩阵C也满足振型正交性关系

?????T?K??kr?????? ????TC???cr?????????

??????

代入（8）式得到

??Z??????T?zr???

2z?k??mr?j?cr rr式中

????1???? (8)

??H????Z???因此

?1?????zr???N???T????

?ri?rjHij?????22????j2?r?r?? (10) m???r?1rr

krcr2,?r?上式中， ?r?mr2mr?rmr、kr，分别为第r阶模态质量和模态刚度（又称为广义质量和广义刚度）。mr、?r、?r分别为第r阶模态频率、模态阻尼比和模态振型。

不难发现，N自由度系统的频率响应，等于N个单自由度系统频率响应的线形叠加。为了确定全部模态参数，

mr、?r、?r,(r?1,2,?,N)实际上只需测量频率响应矩阵的

一列（对应一点激振，各点测量的 H ?? ? 或一行（对应依次各点激振，一点测量的 H ?? ? T））就够了。

试验模态分析或模态参数识别的任务就是由一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统的模态参数——模态频率?r、模态阻尼比?r和振型

?r???r1,?r2,?,?rN?T,r?1,2,3,?,n（n为系统在测试频段内的模态数）。

3、模态分析方法和测试过程

（1）激励方法

为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号，进行传递函数分析。传递函数分析实质上就是机械导纳，i和j两点之间的传递函数表示在j点作用单位力时，在i点所引起的响应。要得到i和j点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为?的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。如果?是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。

然后建立结构模型，采用适当的方法进行模态拟合，得到各阶模态参数和相应的模态振型动画，形象地描述出系统的振动型态。

根据模态分析的原理，我们要测得传递函数模态矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励，一点响应的方法；要得到矩阵中任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法。实际应用时，单击拾振法，常用锤击法激振，用于结构较为轻小，阻尼不大的情况。对于笨重、大型及阻尼较大的系统，则常用固定点激振的方法，用激振器激励，以提供足够的能量。

力锤头的选择： 橡胶头 0~800Hz 尼绒头 0~2000Hz 铝头 0~3000Hz 刚头 0~3000Hz以上 还有一点是用单点拾振法，当结构常因过于巨大和笨重，以至于采用单点激振时不能提供足够的能量，把我们感兴趣的模态激励出来。或者是在结构同一频率时可能有多个模态，这样单点激振就不能把它们分离出来，这时就需要采用多点激振的方法，采用两个甚至更多的激励来激发结构的振动。 …… 此处隐藏：910字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……