2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题33平面向量平面向量的

专题33 平面向量 平面向量的坐标运算

【考点讲解】

一、具本目标：平面向量的基本定理及坐标表示 （1）了解平面向量的基本定理及其意义. （2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. （4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 考点透析：

1.掌握求向量坐标的方法，掌握平面向量的坐标运算.

2.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线，解三形等有关的问题.

3.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考查的重点，分值5分.一般是中低档题. 二、知识概述：平面向量的坐标运算 1）平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 2)平面向量的坐标表示:

(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，因此把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a?(x,y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标． (2)若

．

3）平面向量的坐标运算 (1)若

；

(2)若a＝(x，y)，则(3)设

，

.

平面向量的坐标运算技巧：向量的坐标表示又是向量的代数表示，是向量数与形的完美结合.向量

，则

，则

． ，则

的坐标运算主要利用加、减、乘的运算法则进行的运算，如果已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量坐标，提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标. 比

如

：

注意向量坐标与点的坐标的区别：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息．

【真题分析】

1.【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系x?y中，已知四边形ABCD是平行四边形，

，?D??2,1?，则?D??C?（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

，

则

【答案】D

2.【2016高考新课标2理数】已知向量则m?（ ）

A.－8 B.－6 C.6 D.8

【解析】 本题考点是平面向量的坐标运算、数量积.由题意可得向量

，由

得

解得m，

，且(a+b)?b，

?8，故选D.

，向量

【答案】D

3.【2015高考新课标1，文2】已知点

，则向量BC?( )

A. (?7,?4) B.(7,4) C.(?1,4) D.(1,4) 【解析】本题考点是向量的坐标运算.由题意可知：

，所以

BC?AC?AB=(-7,-4)，故选A.

【答案】A

4.【2014四川，文理】平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?（ ） A．?2 B．?1 C．1 D．2

【答案】 D.

5.【优选题】平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足

，其中?,??R且????1，则点C的轨迹方程为

（ ）

A.B.

C. 2x?y?0 D.

【解析】本题考点是向量的坐标运算与共线向量的性质的应用. 法

一

：

由

题

意

可

设

C?x,y?

，则

由得

于是

先消去?，由??1??得??x?4??1

?y?3?2?

再消去?得

法二、由平面向量共线定理，当共线

.所以选取D.

，????1时，A、B、C

因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得【答案】D

6.【2017广西河池课改联盟】已知向量

.即选D

，则

2a?b?____________．

【解析】【答案】52 7.

【

2018

年

全

国

卷

Ⅲ

理

数

】

已

知

向

量，.

．若c∥

则??________．

?2a?b?

【答案】

1 2若

，则m=_________.

8.【2018年北京卷文】设向量

【解析】本题考点是向量的坐标运算，由题意可得：

.

由

得到

【答案】-1

????9.【2017江西新余、宜春联考】若向量a?(1,2)，b?(1,?1)，则2a?b? ． 【解析】本题考点是向量坐标的运算，由题意可得

2a??b??．

【答案】(3,3)

10.【2016高考预测题】已知向量

（1）若a//b，求tan?的值； （2）若

求?的值。又由0????知，

，所以或

.

因此???2，或??3?4. 【答案】（1）

14（2）.

【模拟考场】

，