概率论数理统计期中考试试卷

遵章守纪考试诚信承诺书

在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《学生考试违规处理办法（试行）》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。

承诺人签字：

数理（部）概率论与数理统计课程期中考试试卷 （ B ）卷

2014——2015学年第 一 学期 开卷/闭卷请注明 闭卷 考试时间： 90分钟 任课教师: 夏宇 （统一命题的课程可不填写）

年级、专业、班级 学号 姓名

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总得分 得分 评卷人签字 复核人签字

得分 一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1、设A、B、C为三个事件，则“A、B、C中至少有两个发生”这一事件可表示为（ ）.

(A).AB?AC?BC (B).A?B?C

(C).ABC?ABC?ABC (D).A?B?C

2、设随机事件A与B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0，则（ ） （A）P(A)?1?P(B) （B） P(AB)?P(A)P(B) （C） P(A?B)?1 （D） P(AB)?1 3、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，则他连续射击直到第十次才命中4次的概率是（ ）

46464646 (A) C4?10?3??4????1??4?? (B) C3??3??1?3?3??1?3?1??3?10?4?????4?? (C) C9??4?????4?? (D) C9??4?????4?? 4、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

f(x,y)，则P(X?2)? ( )

2?????? (A)

y)dy (B) ??dx??f(x,?dx?f(x,y)dy

??2??2??(C)

dx (D) ??f(x,y)??f(x,y)dx

25、设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F(x,y)，其分布律为

X Y 0 1 2 -1 0.2 0 0.1 0 0 0.4 0 1 0.1 0 0.2

则F（0，1）=（ ）.

(A)0.2； (B)0.4； (C)0.6； (D)0.8

得分 二、填空题（每空3分，共30分）

6、设P(A)?m,P(B)?n,P(A?B)?k,则P(AB)? .

7、袋中有6只白球与3只红球，每次取一只球，不放回地取两次，设Ai表示第i次取到白球（i?1,2），则P(A1)? ,P(A2?A1)? .

8、某型号灯泡能使用寿命X（单位：小时）服从参数为??100的指数分布。现有一只这种灯泡已经使用了200小时，问它能继续使用100小时的概率为 .

9、设随机变量X~N(1,22)，?(1)?0.8413，则事件{1?X?3}的概率为 .

10、由3个独立工作的元件串联的电路中，每个元件发生故障的概率依次为0.3,0.4,0.6，则电路发生故障的概率为 .

11、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中依次的概率

8081,则该射手的命中率为 .

12、设随机变量X服从[1,5]上的均匀分布， 则P(0?X?4)= .

13设随机变量X的分布函数为F(x)，则随机变量Y?2X?1的分布函数G(y)? .

14.设X与Y独立同分布，且P(X?0)?13，P(X?1)?23，则P(X?Y)? . 得分 三、判断题（每题2分，共10分）

15、随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a?X?b)?F(b)?F(a)。 （ ）

16、若事件A,B相互独立，则A,B一定互不相容. ( ) 17、连续性随机变量的密度函数一定是连续的. ( ) 18、二维正态分布的边缘分布一定是一维正态分布。 ( ) 19、随机变量(X,Y)的联合分布唯一决定其边际分布，反之亦然. ( )

得分 三、解答题（50分）

20. 将两种信息分别编码为0和1传送出去，由于随机干扰，接收有误，0被误收为1的概率为0.02，1被误收为0的概率为0.01，在整个传送过程中，0与1的传送次数比为7?3，试求: (1)当接收到的信息是0的概率;

(2) 当接收到的信息是0的概率,原发信息也是0的概率。(12分)

21．已知随机变量X的分布函数F(x)?A?Barctanx,(???x???).试求： （1）系数A与B.

（2）X落在(-1,1]内的概率.(12分)

,1222、某地区18岁女青年的血压(收缩压,以mmHg)服从N(110测量她的血压X. (1)求P{X2).在该地区任选一18岁青年，

?105},P{100?X?120};

(2)确定最小的x,使P{X?x}?0.05.(12分)

注：?(0.42)?0.6628，?(0.833)?0.797，?(1.645)?0.95

23、袋中有2个白球，3个黑球，不放回地连续取两次球，每次取一个，若设随机变量X,Y分别为第一次、第二次取得白球的个数.试求： (1)

(X,Y)的联合分布律；

(2)关于X及关于Y的边缘分布律; (3)判断X与Y是否独立.(14分)