第2讲 比和比例 教师版(4)

【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15∶14∶14，速度之比为6∶∶89，所以它们运送1次

1514145714249所需的时间之比为∶∶?∶∶，相同时间内它们运送的次数比为：∶∶．在前10天，

6892495714甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5由于三种卡车载重量之比为10∶∶57．∶∶76，所以三种卡车的总载重量之比为50∶35∶42．那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：

2??4??9??50?∶35?∶42?20∶27．在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的???????20∶5??7??14??工作量之比为40∶20∶27．所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：

20?10?40?1532． ?(20?20?27)?10?(40?20?27)?1579

【例 24】 (2008年第13届华杯赛初赛)将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人

所得糖果数的比为5:4:3．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果．那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块．

543【解析】 方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，，；实际甲、乙、丙三人所得

121212765糖果数分别占总数的，，，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙.糖果总

1818185?53?数为15?????540(块)，丙实际所得的糖果数为540??150(块)．

18?1812?方法二：化通比为： 甲 乙 丙 总数为 原计分配为 5 ： 4 : 3 12份 实际分配为 7 ： 6 ： 5 18份 化通比为 15 ： 12 ： 9 36份 14 ： 12 ： 10 36份

对比分析甲15——14，乙12——12，丙9——10，发现多得糖果的是丙

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所以15÷（10—9）×10＝150（块）

【巩固】 今年儿子的年龄是父亲年龄的

15，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的．今年儿子多少岁？ 41111【解析】 方法一：今年儿子的年龄相当于父子年龄差的?，15年后儿子的年龄相当于父子年龄差的

4?13555111所以15年相当于父子年龄差的??，年龄差为15??30岁.今年儿子30?3?10岁. ?，

11?5663221方法二：今年儿子的年龄是父亲年龄的，所以儿子：父亲＝1：4；

4515年后，儿子的年龄是父亲年龄的，所以儿子：父亲＝5：11

11因为在年龄问题中年龄差不变所以列表分析为：

儿子 父亲 年龄差 1 ： 4 3 5 ： 11 6

根据不变量化通比为 2 ： 8 6 5 ： 11 6 对比分析为：15÷（5—2）×2＝10（岁）

【例 25】 一个周长是56厘米的大长方形，按图⑴与图⑵所示意那样，划分为四个小长方形．在图⑴中小长

方形面积的比是A:B?1:2，B:C?1:2．而在图⑵中相应的比例是A':B'?1:3，B':C'?1:3.又知长方形D'的宽减去D的宽所得到的差与D'的长减去D的长所得到差之比为1:3．求大长方形的面积．

ACA'C'BDB'D'（1） ⑵

【详解】因为A:B?1:2，B:C?1:2，所以A:C?1:4；

因为A':B'?1:3，B':C'?1:3，所以A':C'?1:9， 32a?a3?1． 设长方形的宽为a,长为b,得：494b?b3105

得a:b?2:5．又a?b?56?2?28，所以a?8，b?20．

所以长方形面积?20?8?160．

【例 26】 (2008年101中学试题)北京中学生运动会男女运动员比例为19:12，组委会决定增加女子艺术体

操项目，这样男女运动员比例变为20:13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30:19,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？

191912【解析】 将运动会最初的运动员人数设为“1”，那么男运动员人数为?，女运动员人数为，而

19?1231311919247增加女子艺术体操项目，男运动员人数不变，仍然是，所以这时女运动员人数为?20?13?，

3131620247增加男子象棋项目，女运动员人数保持不变，仍然是，所以男运动员人数增加为

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