第2讲 比和比例 教师版(3)

【例 12】 甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速

度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？

【解析】 甲、乙原来的速度比是5∶4

相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6． 相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9

设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6 其中相遇后甲行驶了全长的4/9

484844441?所以乙行驶了全长的?5?6?，所以乙一共行了全长??，还剩1?没有走

915915454545所以A、B全长为450千米.

【例 13】 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，

师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？

11【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是:?5:3，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与

9155353徒弟分别完成总量的和，师傅和徒弟一共加工了100?(?)?400个零件

5?35?35?35?3

【巩固】 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务

时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

11【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是:?5:3，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师

9153?53?5傅与徒弟分别完成总量的和，师傅比徒弟多加工零件400?????100个．

5?35?3?5?35?3?

【例 14】 A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的

11全部和B桶水的，或将B桶水的全部和A桶水的倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三

53个水桶容积各是多少公升？

112【解析】 根据题意可知，所以A桶水的等A桶水的全部加上B桶水的等于B桶水的全部加上A桶水的，

3534426617于B桶水的，那么A桶水的全部等于B桶水的??，C桶水为B桶水的??．所以A、

553555567B、C三个水桶的容积之比是:1:?6:5:7．又A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，所以

5565公升，C桶的容积是??48公0升，B桶的容积是480??400A桶的容积是14406?5?767480??560公升．

6

12【巩固】 学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级

253学生的。这三个年级各有多少名学生学生？

7123【解析】 将六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的，看作一个单位，那么六年级学生

2577人数等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生等于学生，所以六年级、五年级、

35712四年级学生人数的比为2：：?12：=180人，五年级15：14，所以六年级学生人数为615?2312?15?142010年·暑假.六年级.第2讲.比和比例 教师版 page 6 of 13

学生人数为615?.

1514?225人，四年级学生人数为615??210人

12?15?1412?15?14

4．从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁板．问5原来长方形铁板的长是多少厘米?

??1?35%?16，:13以宽边的长度为【解析】 如果只将长边截去35%，宽、长之比为4:?所???5?【例 15】 一块长方形铁板，宽是长的

21?(1?61?3)1?6厘米，所以原来铁板的长为1112?4?140厘米． 5

【巩固】 一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面

积相等．原正方形的边长是多少米?

4551【解析】 要保证面积不变，一边减少20%，即是原来的，另一边要变成原来的，即增加?1?，所以

54441原正方形的边长为2??8(米).

4

【例 16】 一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买

了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13．小明原来有多少钱？

55【解析】 由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的?，小明的钱相当于小明、小强买

2?578885刀后钱数和的?，所以小明、小强的钱数的比值为:?8:15，而小明买刀后小明、小强

8+1321217的钱数之比为2:5?6:15，所以小明买刀前后的钱数之比为8:6?4:3，所以小刀的售价等于小明原

4?311来钱数的?，所以小明的钱数为3??12元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为

44428:?3:4，小明的钱数为4???3??4?3????12（元） 721

【巩固】 (2009年十三分小升初入学测试题)甲、乙两人原有的钱数之比为6:5，后来甲又得到180元，乙又

得到30元，这时甲、乙钱数之比为18:11，求原来两人的钱数之和为多少？

【解析】 两人原有钱数之比为6:5，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为6:5，现

在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为18:11，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为18:15，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为18:11，所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为30?(18?15)?990元，所以原来两人的总钱数之和为990?180?150?660元．

【例 17】 (2008年西城实验考题)一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2

台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要______ 天可以完成作业．

【解析】 由于用4台A型机床5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成，所以2台B型

机床3天完成的量等于4台A型机床2天完成的量，则A、B两种机床每天完成的量的比为?2?3?:?4?2??3:4，即A型机床每天完成的量为3，B型机床每天完成的量为4，该项作业总量为

3?4?5?60，那么C型机床每天完成的量为?60?2?4?3??9?2，3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为60??3?4?2??5?15，A、C型机床还需继续工作15??3?2??3天．

【例 18】 动物园门票大人20元，小孩10元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了

60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？

【解析】 前一天大人与小孩的人数比为1:(60%?2)?5:6，六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为

2010年·暑假.六年级.第2讲.比和比例 教师版 page 7 of 13

5?750人，小孩增加的人数为142100?750?1350人，大人的总数为750?60%?750?2000人，小孩的总人数为1350?90%?1350?2850人，总人数为2000?2850?4850人．

【例 19】 (2008年武汉市外国语学校小升初数学卷)某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第

一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果18吨，桃

4子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？

15x?(1?20%)?184?【解析】 法一：设原来苹果有x吨，则原来桃子有2x吨，得：，解得x?37．所以原有

3152x??121?3苹果37吨，原有桃子37?2?74(吨)．

法二：原来苹果和桃子的吨数的比是1:2，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的 …… 此处隐藏：3782字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……