垂径定理练习题及标准答案(2)

0答案：（1）253 （2）60

★★3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB

OADCB

答案：40

★★4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．

A B O C 答案：8

★★5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长

C D

A O E D B

答案：183 ★★6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长

O A B

D C 答案：163 3★★7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．

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求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值

A

．O B E D 答案：（1）3 （2）C

25 5★★★8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

A C D B

答案：（1）略 （2）13 ★★★9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12． 求⊙O的半径

答案：

25 4★★★10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．

O A C B

答案：30

★★★11．1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对

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的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）

答案：27.9 ★★★12．已知：在△ABC中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC的外接圆的半径.

答案：

25 3★★★13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。

答案：1442.5

★★★14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形 弧上取了A,B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC?5米， 4?ABC?36.87°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。 （sin36.87°?0.60，cos36.87°?0.80，tan36.87°?0.75）

C A

B

答案：

25 12★★★15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时

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的水面宽AB为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

O A B 答案：（1）0.1 （2）0.1或0.7

★★★16．已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是

AC 的中点，OF与AC相交于点E，AC?8 cm，EF?2cm.

（1）求AO的长； （2）求sinC的值.

AFEODCB

答案：（1）5 （2）

4 5★★★★17．如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。

答案：2?3

四.证明题

★★1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD

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答案：略

★★2．如图，AB是⊙O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C． 求证：AD＝DC

AO·

BDC

答案：略

★★3．已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD

答案：略

★★★4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P ． 求证：PA=PC

答案：略

★★★5．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD． 求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC B A O C D

答案：略

★★★6． 已知：如图所示，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交

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于C、D，AB=CD.求证：（1）PA=PC；（2）AE?EC

B O D C A P

答案：略 五.作图题

★★1．已知弧AB,用直尺和圆规平分这条弧．

A B

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