2012年中考数学仿真模拟试卷（含答案答题卡）(3)

②如备用图1，当BC′与BP重合时，过点O′作O′D⊥OB于D． 因为∠PBC+∠CBO′=∠CBO′+∠ABO′=45°，所以∠ABO′=∠PBC． 则△DBO′∽△CBP，所以BDO?DBDO?DBC?PC，所以32?2，所以BD=3O′D．········（7分）

设O′D= x，则BD=3x，根据勾股定理，得x2?(3x)2?32，解得x?31010，所以BD?91010，所以点O′的坐标为(3?931010，1010)．··········（8分） 如备用图2，当BO′与BP重合时，过点B作x轴的垂线BE，过点C′作C′E⊥BE于E，因为

∠PBE+∠EBC′=∠PBE+∠CBP=45°，所以∠EBC′=∠PBC． 所以△EBC′∽△CBP，所以

BEBC?C?EBEPC，所以32?C?E2，所以BE=3C′E． 设C′E为y，则BE=3y，根据勾股定理，得y2?(3y)2?(32)2，解得y?3955，所以BE?55，所以C′的坐标为(3?355，955)．··········（10分） 25、 解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ?在Rt△ABE中，AE?AO?5，AB?4．

?BE?AE2?AB2?52?42?3．?CE?2．

?E点坐标为（2，4） …………… 2分

在Rt△DCE中，DC2?CE2?DE2， 又

DE?OD．

?(4?OD)2?22?OD2 ． 解得：CD?52． ?D点坐标为???0，5?2?? ……………3分

（2）如图①

PM∥ED，?△APM∽△AED．

?PMED?APAE，又知AP?t，ED?52，AE?5 ?PM?t5?5t2?2， 又PE?5?t．

而显然四边形PMNE为矩形．

2?S?PMPE?t2?(5?t)??12t2?51?5?255矩形PMNE2t?S四边形PMNE???t???8，又0? 2?2?2?5

?当t?52时，S25矩形PMNE有最大值8． ……………6分 （3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME?MA（如图①） 在Rt△AED中，ME?MA，PM?AE，?P为AE的中点，y ?t?AP?15C E 2AE?2． N B 又PM∥ED，?M为AD的中点．

D P 过点M作MF?OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线， M x ?MF?12OD?54，OF?15O F A 2OA?2，

图① ?当t?52时，???0?5?2?5??，△AME为等腰三角形． 此时M点坐标为??5，5???24?． …………… 7分

（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM?AE?5（如图②）

2在Rt△AOD中，AD?OD2?AO2???5?25?2???5?25．y 过点M作MF?OA，垂足为F．

C E PM∥EDP B ，?△APM∽△AED． D N ?APAMM AE?AD． O F A x ?t?AP?AMAEAD?5?55?25，?PM?12t?5． 图② 25?MF?MP?5，OF?OA?AF?OA?AP?5?25，

?当t?25时，（0?25?5），此时M点坐标为(5?25，5)．……………9分 综合（i）（ii）可知，t?52或t?25时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为??5，5???24?或(5?25，5)．……………10分