大学物理复习思考题(5)

解： 光栅公式

，（

最大级次为：

） 2

2

1

4、8级缺级 1 级次依次为：

(中央明条纹)，

，共有15条 2

如图所示，质量为M的大木块具有光滑的半径为R的1/4圆弧曲面，放在光滑的水平面上，

质量为m的小木球从曲面顶端由静止滑下，求小木球脱离大木块时的速度。

答案：

解：动量守恒0=mυ1-Mυ2 2

22

机械能守恒mgR=1/2mυ1+1/2Mυ2 3 υ1=

2MgR 3

M?m振动台上放置一个质量m＝10kg的物体，它们一起上下作简谐振动，其频率ν＝10Hz、振幅Ａ＝2×10-3ｍ，求：(1)物体最大加速度的大小；(2)在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。 答案：

解：取ｘ轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程 ｘ＝Ａcos（2πνｔ＋φ） 1 于是，加速度

２２

a＝－4πνＡcos（2πνｔ＋φ） 1 1)加速度的最大值

２２-2

｜am｜＝4πνＡ＝7.9ｍ·ｓ 2

2)由于物体在振动过程中仅受重力mｇ及竖直向上的托力ｆ，按牛顿第二定律 在最高位置 mｇ－ｆ＝m｜am｜

ｆ＝m（ｇ－｜am｜）＝19.1N 2 这时物体对台面的压力最小，其值即19.1N

在最低位置 mｇ－ｆ＝m（－｜am｜）

ｆ＝m（ｇ＋｜am｜）＝177N 2 这时物体对台面的压力最大，其值即177N。

容器内装有氮气，温度为273K，压强为1.01?103Pa。 求：（1）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？

（2）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？ （3）若该气体有0.3mol,其内能是多少？ 答案：

解：（1）根据能量均分定理：分子的每个自由度都具有相同的平均动能

1kT。 2氮分子有3个平动自由度和2个转动自由度，所以分子的平均平动动能为

33kT??1.38?10?23?273J?5.7?10?21J22

分子的平均转动动能为

22kT??1.38?10?23?273J?3.8?10?21J22

（2）单位体积内的分子数

n?pkT

这些分子的总平动动能为

3p333nkT?kT?p??1.01?103J?1.5?103J2kT222

（3）E?mmol氮的内能 MmiRTM2

在题设条件下，氮气分子的振动可忽略，因而只有平动和转动。这样，i=5。所以

E?0.3?5?8.31?273J?1.7?103J 22质点以速度v?3t?t作直线运动, 其中v以m/s为单位, t以s为单位,求质点在0→4s时间内的位移和路程。 答案：

44解：位移x?vdt?(3t?t)dt?m 4

00??283v?3t?t2?0 得 t?3 1

路程s??40vdt??(3t?t2)dt??(3t?t2)dt?033419m 3 31mol氧气分子在127C时，具有多少平动动能？多少转动动能？多少内能？ 答案：

解：平动动能

oEt?33RT??8.31?400?4.99?103 (J)22 3 2RT?8.31?400?3.32?103 (J) 2转动动能

Er?内能

E?5RT?8.31?103 (J) 2?2一质点沿x轴作简谐振动，其振动方程为x?6.0?10cos(（1）简谐振动的振幅、频率、周期及初位相各为多少？ （2）当质点在何位置时，系统的势能为总能量的一半？ 答案：

解：（1）已知振动方程x?6.0?10cos(?2?t?)m ,求

34??2?t??)m ,可求出各特征量为：

34振幅 A?6.0?10m, 1 角频率 ??周期 T??3s?1 频率 ???1?Hz, 1 2?61??6s, 1

初相位 ????/4 1 （2）设质点位移到x处，系统的势能为总能量的一半，此时

12kx 1 212系统的总能量为 E?kA 1

2系统的势能为 Ep?kx2kA2?由题意知 1 24可得 x??4.24?10m

一无限长直导线通有电流I=I0sinωt，和直导线在同一平面内有一矩形线框，其短边与直导

线平行，线框的尺寸及位置如图所示，且b/c=3，试求： （1）直导线和线框的互感系数； （2）线框中的互感电动势。

?2

答案：

（1）以顺时针方向为正方向，通过回路面ds的磁通量为

d?m?BdS??0Iadr 1 2?r通过线框的总磁通量为：

?m??0Iabdr?0Ia?ln3 2 ?c2?r2?r直导线和线框的互感系数为 M=

?m?0Ia?ln3 2 I2?（2）线框中的互感电动势为：

EM??M?aI?ln3dI??00cos?t 3 dt2? 如图为一多缝衍射的光强分布曲线，平行光垂直入射，λ=600nm，求：

缝宽a、光栅常数d及总缝数N

答案：

解：单逢衍射a??600??2000nm

sin??10.3光栅方程d??600??6000nm

sin??10.1总缝数N?5