2015年奉贤区调研测试高三数学一模试卷（附答案）(3)

30．（1）?an?1n?1?3c,?an?a1??3c?， 2分 anan??3c?n?1?a2?3c,a3?9c2,Sn?a1?a2?n， 4分

n?1?an?1?3c?9c2??3c?， 6分

1??3c?； 7分 ?Sn?1?3c(2)xn?3? ?xn?3?2xn?1?3?3??2xn?1?3?3??2xn?1?3?32xn?1?3?3??2xn?1?32xn?1?3?3， 10分

2xn?1?3， 11分 3n?1?2??xn?3?x1?3????3??2??xn?3????3?n?1， 12分

13分

n?1?2??3????3?n?1?2??xn?3????3?。 14分

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31．（1）证明如下：

对任意实数x1,x2及???0,1?，

有f??x1??1???x2???f?x1???1???f?x2????x1??1???x2???x12??1???x22 2分

2????1???x12???1???x22?2??1???x1x2????1????x1?x2??0， 4分

即f2??x??1???x???f?x???1???f?x?， 5分

1212∴f1?x??x2是C函数； 6分 （2）f2?x??1?x?0?不是C函数， 7分 x1， 212说明如下(举反例)： 取x1??3，x2??1，??则f12??x??1???x???f?x???1???f?x?

?f??2??即f111111f??3??f??1??????0， 22262212??x??1???x???f?x???1???f?x?，

1?x?0?不是C函数； 10分 x∴f2?x??（3）假设f?x?是R上的C函数， 11分

若存在m?n且m,n??0,T?，使得f?m??f?n?。 （i）若f?m??f?n?， 记x1?m，x2?m?T，??1?那么f?n??f12n?m，则0???1，且n??x1??1???x2， T12??x??1???x???f?x???1???f?x?

??f?m???1???f?m?T??f?m?，

这与f?m??f?n?矛盾； 13分 （ii）若f?m??f?n?， 记x1?n，x2?n?T，??1?n?m，同理也可得到矛盾； 14分 T微课堂 电话：39546735

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∴f?x?在?0,T?上是常数函数， 15分 又因为f?x?是周期为T的函数，

所以f?x?在R上是常数函数，这与f?x?的最小正周期为T矛盾. 16分

所以f?x?不是R上的C函数。

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