2015年奉贤区调研测试高三数学一模试卷（附答案）(2)

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27．解：f?x??3cos2x?sinx?cosx?3 23(cos2x?1)13 2分 ?sin2x?222??sin(2x?)?3， 4分

3 ??T?因为?2??? 5分 2?6?x???4，所以0?2x??5??， 6分 36当2x?当2x?

?3?2时，即x??12时，f(x)的最大值为1?3， 7分 时，f(x)的最小值为3． 8分

?3?0时，即x???628．（1）设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，

依题意知，数列{an}是首项为128、公比为1?50%?3的等比数列； 1分 2数列{bn}是首项为400、公差为a的等差数列， 2分

3128[1?()n]2?256[(3)n?1]， 4分 所以数列{an}的前n和Sn?321?2n(n?1)a， 6分 数列{bn}的前n项和Tn?400n?2所以经过n年，该市更换的公交车总数

3n(n?1)Fn?Sn?Tn?256[()n?1]?400n?a； 7分

22（2）因为256[()?1]、400n?32nn(n?1)a(a?0)是关于n的单调递增函数， 9分 2 因此Fn是关于n的单调递增函数， 10分

所以满足a的最小值应该是F7?10000， 11分 即256[()?1]?400?7?32730827?6a?10000，解得a?， 12分

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又a?N，所以a的最小值为147． 13分

29．（1）设动点为(x,y)，则由条件可知轨迹方程是x?1?y?1?k2； 3分 （2）设P为曲线C上任意一点，可以证明

则点P关于直线x??1、点(?1,1)及直线y?1对称的点仍在曲线C上 6分 根据曲线C的对称性和圆的对称性，若存在收敛圆，

则该收敛圆的方程是(x?1)2?(y?1)2?r2(r?0) 7分

2??(x?1)(y?1)?k (1)讨论：x??1,y?1时?最多一个有一个交点r满足条件 8分 222??(x?1)?(y?1)?r(2)*k42（1）代入（2）得r?(x?1)? 10分 ?2k2(x?1)22曲线f(x,y)?0存在收敛圆 11分 收敛圆的方程是(x?1)2?(y?1)2?r2(0?r?2k) 13分