江苏省南京市第十二中学2015-2016学年高二数学上学期期终考试模

南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习C卷

姓名 成绩

一、填空题：

1．椭圆3x2?4y2?12的焦距为 ．

2．命题“若?为锐角，则sin??0”的否命题是 ．

3．已知函数f(x)?x?21，f??x?为f?x?的导函数，则f/(1)的值是 ． x4．已知抛物线C:y?2016x2，则它的准线方程是 ．

/5．已知函数f(x)?sinx?2xf?()?1，则f()= ．

??436．已知函数f(x)?x3?x2?x?1,求函数f(x)的单调减区间为 ．

7．直线x?2y?0被圆(x?3)2?(y?1)2?25截得的弦长为等于 ． 8．曲线y?2lnx?1在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 ．

x2y29．已知圆(x?2)?y?1经过椭圆2?2?1(a?b?0)的一个顶点和一个焦点，则此椭

ab22圆的离心率e? ．

10．若命题“?x?R,x2?2x?m?0”是真命题，则实数m的取值范围是 ．

/11．如图，函数y?f(x)的图象在点P处的切线方程是y??x?8，则f(5)?f(5)的值

为 ．

x12．函数f?x??e?mx的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y?1x垂2直的切线，则实数m的取值范围是 ．

13．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是 ．

x2y214．过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，

ab且点B在x轴上的射影为右焦点F,若

11?k?，则椭圆的离心率e的取值范围32- 1 -

是 ． 二、解答题：

15．设命题p：函数y?kx?1在R上是增函数，命题q：?x?R，x2?(2k?3)x?1?0，如果p?q是假命题，p?q是真命题，求k的取值范围．

16．已知三点P??5?2,?3?2??、A（－2，0）

、B（2，0）。 （1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.

- 2 -

17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?3,4)，B(9,0)，若C,D分别为线段OA,OB上的动点，且满足AC?BD．

(1) 若AC?4，求直线CD的方程；

(2)证明：△OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）．

C

O

18．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，?BAC?90，异面直线A1B与B1C1所成的角等于60，设AA1?a．

(1)求a的值；

(2)求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．

B B A C B1 A1 C1 00y A D （第17题） B x - 3 -

x2y2619．如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线lab3与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为26. 33,0)，点A在第一象限且横坐标为2（1）求椭圆C的方程； （2）若点E的坐标为(3，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求?PAB的面积。

（3）是否存在点E，使得若不存在，请说明理由.

F1OEF2x11?为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；EA2EB2yA

P

20．已知函数f(x)?e?ax（a?R，e是自然对数的底数）．

（1）若a?1，求函数f(x)在x?0处的切线方程并研究函数的极值。 （2）讨论函数的单调性；

（3）若对于任意的实数x，f(x)?0恒成立，请比较e与a的大小．

南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习C卷

一、填空题：

1．椭圆3x?4y?12的焦距为 2 ．

22aeB第19题 x - 4 -

2．命题“若?为锐角，则sin??0”的否命题是 ． 3．已知函数f(x)?x?21，f??x?为f?x?的导函数，则f/(1)的值是 1 ． x1 80644．已知抛物线C:y?2016x2，则它的准线方程是y??/5．已知函数f(x)?sinx?2xf?()?1，则f()= ??436．已知函数f(x)?x3?x2?x?1,求函数f(x)的单调减区间为 . ??1,? 7．直线x?2y?0被圆(x?3)2?(y?1)2?25截得的弦长为等于 ．45 8．曲线y?2lnx?1在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为

??1?3?x2y29．已知圆(x?2)?y?1经过椭圆2?2?1(a?b?0)的一个顶点和一个焦点，则此椭

ab22圆的离心率e? ．

1 310．若命题“?x?R,x2?2x?m?0”是真命题，则实数m的取值范围是 11．如图，函数y?f(x)的图象在点P处的切线方程是y??x?8，则f(5)?f/(5)的值为__2__.

x12．函数f?x??e?mx的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y?1x垂2直的切线，则实数m的取值范围是 ．?2,???

13．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是 [1，＋∞)

x2y214．过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，

ab且点B在x轴上的射影为右焦点F,若是 ．(,)

二、解答题：

15．设命题p：函数y?kx?1在R上是增函数，命题q：?x?R，x2?(2k?3)x?1?0，

11?k?，则椭圆的离心率e的取值范围321223 - 5 -