盐城市2009届高三第一次调研考试（数学）(3)

(16分)

(说明:第(Ⅱ)题也可以令?(x)?x?x,x?(?2,t),然后分情况证明域内,并讨论直线y?数)

20.（Ⅰ）解：由题意得,

22(t?1)2在其值32(t?1)2与函数?(x)的图象的交点个数即可得到相应的x0的个31?ai?ai?1ai?1?ai2,所以

S100=a201?a12?5????????(4分)

p1?,则p=1????????(5分)

a1?a2a1?a2（Ⅱ）证:令n?1,所以Sn?（2）,

（2）—（1）,得化

?i?1nn?1np(n?1)p11=（1）,Sn?1??=

ai?ai?1ai?ai?1a1?an?1a1?an?2i?1(n?1)n1—=, a1?an?2a1?an?1an?1?an?2简

得

(n?an?1?nan??a1n?—

（

3

）

得

)（3）???????????????????????(7分)

(n?2)an?2?(n?1)an?3?a1(n?1)（4）,（4）

an?1?an?32?an(?n1)(9分) ?????2在（3）中令n?1,得a1?a3?2a2,从而?an?为等差数列 ???????(10分) （Ⅲ）记t?ak?1,公差为d,则T?ak?1?ak?2?????a2k?1=(k?1)t?分) 则

k(k?1)d???(122Tkd2222,M?a1?ak?1?t?(t?kd) ?t?k?124kd14kd2T2?(t?)2?(4t?3kd)2?(t?)2?()????????????102101025k?1????(14分)

?M?4t?3kd?ak?1?t?3(k?1)10M10??则T?,当且仅当?,即时等号成?2kd22M?(t?)?d?4M?52??k10?立?????(16分)

数学附加题部分

归海木心 QQ：634102564

归海木心 QQ：634102564

21.A．（几何证明选讲选做题）

解：因为PB=PD+BD=1+8=9,PA2=PD·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在?ADE中,得

AD?7??(5分) 又?AED??BEC,所以

BC?27 ?????????????????????????(10分)

B．（矩阵与变换选做题）

b?b??a?a解: (Ⅰ)设? ?,则有? ?d?d??c?cb??1???1??a=, ??1???1??cd?????????2??0??1?=??2?, ?????a?1?b?2?a?b??1??2a?b?0,?所以?,解得? ????????(4分) ,且?c?d??1?2c?d??2c?3?????d?4??21?2??1所以M=? ?,从而M?1=?3 1? ???????????(7分)

?4?-??3?22??x???12??x??x?2y?(Ⅱ)因为???? ??????且m：2x??y??4， ?y34y3x?4y????????所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 ???????????(10分) C．（坐标系与参数方程选做题） 解：将极坐标方程??3转化为普通方程：x?y?9?????????????(2分)

?cos??3sin??2可化为x?3y?2???????????(5分)

在x?y?9上任取一点A?3cos?,3sin??,则点A到直线的距离为

2222??d?3cos??33sin??22?6sin(??300)?22:

,它的最大值为4 ????(10分)

左

D．（不等式选讲选做题） 证=

12221111111(1?1?1)[(a?)2?(b?)2?(c?)2]?[1?(a?)?1?(b?)?1?(c?)]23abc3abc?(5分)

111111111100????????[1?(??)]2?[1?(a?b?c)(??)]2?(1?9)2?3abc3abc33?(10分)

22．解:以OA、OB所在直线分别x轴，y轴,以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A(3,0,0),B(0,1,0),C(?3,0,0),D(0,?1,0),P(3,0,2)，

????????DB?(0,2,0),AP?(0,0,2)?(2分)

（Ⅰ）设平面PDB的法向量为n1?(x1,y1,z1),DP?(3,1,2), 由

DB?(0,2,0),

??????????23?n1?DP?0?3x1?y1?2z1?0,得.令z?1,得n?(?,0,1)????????113?2y1?0???n1?DB?0,

归海木心 QQ：634102564

归海木心 QQ：634102564

????DA?(3,1,0),

所

???????|n?DA|221?点A到平面PDB的距离d?1??=??????????????????

7|n1|以

?(5分)

（Ⅱ）设平面ABP的法向量n2?(x2,y2,z2)，AP?(0,0,2),AB?(?3,1,0)，

?3x??2?????3???2x2?03?AP?n2?0?? 由????,得?.令y2?1,得?y2?1,?n2?(,1,0)， ??3???z?0??3x2?y2?0?AB?n2?0?2?????????????????n1?n27??????? ?cos?n1,n2??,而所求的二面角与?n1,n2?互补,

7|n1||n2|所

以

二

面

角

A—PB—D的余弦值为

7?????????????????????????(10分) 7n(n?1)22Cn(n?1)223．解：(Ⅰ)设袋中原有n个白球,由题意知：?n，所以??7?67C727?62n(n?1)=12， 解得n=4(舍去4个白n??3),即袋中原有

球???????????????????????(3分) (Ⅱ)由题意,?的可能取值为4????????????????????????(4分)

1

，

2

，

3

，

43?423?2?443?2?1?41P(??1)?;P(??2)??;P(??3)??;P(??4)??77?677?6?5357?6?5?435,

所以，取球次数?的分布列为：

? P ??(6分)

1 2 3 4 4 72 74 351 35?

E??8???????????????????????????????????5??(8分)

(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A， 则或 “=3”）,所以P(A)?P(\??1\?P(A)?P(??1)?P(??3)?

24?????????(10分) 35归海木心 QQ：634102564