盐城市2009届高三第一次调研考试（数学）(2)

归海木心 QQ：634102564

BC?DO??????????????(6分) 而AD?3BC,故点O的位置满足

AO?2OD?????????????????????(7分)

(Ⅱ)证: 因为侧面PAD?底面ABCD,AB?底面ABCD,且AB?交线AD, 所以AB?平面PAD,则

AB?PD?????????????????????????(10分) 又PA?PD,且PA?面PAB,AB?面PAB,AB?PA?A,所以PD?平面PAB ????(13分) 而PD?平面PCD,所以

平面PAB?平面PCD???????????????????(14分) 17. 解:(Ⅰ)因为BD?ta?n,所以?ABD的面积为12?atan?(??(0,))?????????(2分) 22FGDGtatan??t 设正方形BEFG的边长为t,则由,得?, ?ABDBaatan?at?an解得,则t?1??taa2tan2?S2??????????????????????????(6分)

(1?tan?)2 所

以

n1212a2tan2?S1?atan??S2?atan??22(1?tan?)2,则

S1(1?tan?)2y???1 ??????(9分)

S22tan? (

Ⅱ

)

因

为

t??a?????) )(13分1(t?122tanaa 当且仅当tan??1时取等号,此时BE?.所以当BE长为时,y有最小值

221y?(2??t1?a??n?ta??n1n?1,?所以

?an1???????(15分)

18. 解:(Ⅰ)设圆心

C?a?2b?2??2?0??22,解得(a,b),则?b?2??1?a?2??a?0?????????????(3分) ?b?0?2222则圆C的方程为x?y?r,将点P的坐标代入得r?2,故圆C的方程为x2?y2?2???(5分)

?????????PQ?MQ?(x?1,y?1)?(x?2,y?2)??????????(7分)

?????????22=x?y?x?y?4=x?y?2,所以PQ?MQ的最小值为?4(可由线性规划或三角代换

求得)?(10分)

(Ⅲ)由题意知, 直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA:y?1?k(x?1),

归海木心 QQ：634102564

(Ⅱ)设

Q(x,y),则

x2?y2?2,且

归海木心 QQ：634102564

PB:y?1??k(x?1),由

?y?1?k(x?1)?22?x?y?2,得

(1?k2)x2?2k(1?k)x?(1?k)2?2?0 ???(11分)

因为点P的横坐标x?1一定是该方程的解,故可得

k2?2k?1????????????(13分) xA?1?k2k2?2k?1 同理,,所以xB?21?ky?y?k(xA??kx?1k?)kx?x(A1)B kAB?B??B?1=kOPxB?xAxB?xAxB?xA 所以,直线AB和OP一定平行??????????????(15分)

19. (Ⅰ)解:因为

2Af?(x)?(x2?3x?3)?ex?(2x?3)?ex?x(x?1)?ex?????????????(2分)

由f?(x)?0?x?1或x?0；由f?(x)?0?0?x?1,所以f(x)在(??,0),(1,??)上递增,

在(0,1)上递减 ??????????????????????(4分)

欲f(x)在??2,t?上为单调函数,则

?2?t?0?????????????????????(5分)

(Ⅱ)证:因为f(x)在(??,0),(1,??)上递增,在(0,1)上递减,所以f(x)在x?1处取得极小值e(7分)

13 又f(?2)?2?e,所以f(x)在??2,???上的最小值为

ef(?2) ?????????????(9分)

从而当t??2时,f(?2)?f(t),即m?n?????????????(10分)

f'(x0)f'(x0)222222?(t?1)(Ⅲ)证:因为,所以即为, ?x?xx?x?(t?1)0000x0x0e3e3222222 令g(x)?x?x?(t?1),从而问题转化为证明方程g(x)?x?x?(t?1)=0

33在(?2,t)上有解,并讨论解的个

数??????????????????????????(12分) 因为

2221g(?2)?6?(t?1)2??(t?2)(t?4),g(t)?t(t?1)?(t?1)2?(t?2)(t?1),

3333所以

①当t?4或?2?t?1时,g(?2)?g(t)?0,所以g(x)?0在(?2,t)上有解,且只有一解 ??(13分) ②当1?t?4时,g(?2)?0且g(t)?0,但由于g(0)??2(t?1)2?0, 3所以g(x)?0在(?2,t)上有解,且有两

解 ??????????????????????(14分)

③当t?1时,g(x)?x?x?0?x?0或x?1,所以g(x)?0在(?2,t)上有且只有一解；

当t?4时,g(x)?x?x?6?0?x??2或x?3, 所以g(x)?0在(?2,4)上也有且只有一

归海木心 QQ：634102564

22归海木心 QQ：634102564

解??????????????????????(15分)

f'(x0)22综上所述, 对于任意的t??2,总存在x0?(?2,t),满足, ?(t?1)x0e3且当t?4或?2?t?1时,有唯一的x0适合题意；当1?t?4时,有两个x0适合题意? …… 此处隐藏：541字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……