黑龙江人教版高中数学选修2-2同步练习：滚动习题第三章 数系的扩(2)

【详解】z=(2+i)m-3m(1+i)-2(1-i)=(2m-3m-2)+(m-3m+2)i. (1)当

即m=-时,z为纯虚数.

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(2)当2m-3m-2=-(m-3m+2),即m=0或m=2时,z在复平面内对应的点在第二、第四象限的角平分线上,

若m=0,则z=-2+2i,|z|=2若m=2,则z=0,|z|=0. ∴|z|=2

或|z|=0.

;

【点睛】本题主要考查纯虚数的定义、复数的模以及复数在象限内的特点，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.

14.已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;

(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值. 【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）向量

，利用为实数，可得

【详解】(1)∵

=(a-1,-1),

=(-3,b-3),

对应的复数分别为

，即可得出

， ；（2）

；（2）

对应的复数分别为z1,z2.

，即可得出结论.

∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,

∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1, 解得a=b=5, ∴z1=4-i,z2=-3+2i.

(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i, ∴

=2,2-b=0,∴a=4,b=2.

【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的模以及复数与向量的综合应用，属于中档题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若

，则

表示点

与点

的距离.

15.已知复数z满足|z|=(1)求复数z;

(2)若复数ω满足|ω-1|≤【答案】（1）【解析】 【分析】

,z2的虚部为-2,且z在复平面内对应的点在第二象限.

,求ω在复平面内对应的点的集合构成的图形的面积. ；（2）

（1）设出复数，利用已知列出方程组，求解可得复数； （2）把复数乘除运算化简，由复数求模公式计算

，由复数满足

代入，利用复数代数形式的

，由复数的几何意义得出在复平面内对应的

点的集合构成图形是什么，从而计算出对应面积.

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【详解】(1)设z=x+yi(x,y∈R),则z=x-y+2xyi,

由|z|=得

,z2的虚部为-2,且z在复平面内对应的点在第二象限,

解得

∴z=-1+i. (2)由(1)知,z=-1+i, ∴∴

==

=

==.

, =-+i,

∴复数ω满足|ω-1|≤由复数的几何意义,得

ω在复平面内对应的点的集合构成的图形是以(1,0)为圆心,∴其面积为π·

=.

为半径的圆面,

【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若

，则

表示点

与点

的距离，

表示以

为圆心，以为半径的圆.