黑龙江人教版高中数学选修2-2同步练习：滚动习题第三章 数系的扩

滚动习题(五)[范围3.1~3.2]

一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若复数z=m2+2m+(m2+3m+2)i是纯虚数,则实数m的值是( ) A. 0 B. -2 C. 0或-2 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】

由纯虚数的定义可得【详解】∵复数

，

，故选A.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念.

2.设复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|,则复数z在复平面上对应的点的轨迹是 ( ) A. 圆 B. 半圆 C. 直线 D. 射线 【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用复数的几何意义，判断选项即可. 【详解】因为复数满足复数的几何意义是复平面内到点是两点连线的中垂线，故选C.

【点睛】本题主要考查复数模的几何意义，属于中档题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若

，则

表示点

与点

的距离. ，

距离相等的点的轨迹, ，解得即可得到结论. 是纯虚数，

3.设i是虚数单位,则复数 在复平面上对应的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 【详解】复数对应的点为

,

，

所以其在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.

【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意

以及

4.若复数A. -6 B. -2 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后根据纯虚数的定义求解即可. 【详解】因为复数

，

解得

，故选A.

为纯虚数,

(a∈R)为纯虚数,则实数a= ( )

和

运算的准确性，否则很容易出现错误.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 5.已知复数A. C.

B. D.

，若对任意实数

，恒有

，则实数的取值范围为（ ）

【答案】A

【解析】

，，整理得

，则只需

，即，当

时，

，所以

（，

，所以转化为，故选择A. ）为“理想复

6.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知数”，则（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】

，所以

7.已知复数

，

，若复数

，则实数的值为（ ）

A. B. 6 C. D.

【答案】D 【解析】 因为

，所以

，所以

.故本题正确答案为D.

点睛：本题是一道有关复数基本概念及其运算的题目，关键是熟悉复数的除法法则和复数的基本概念.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

8.若复数【答案】 【解析】

，则

__________．

9.已知i为虚数单位,则i+i2+i3+…+i2017=____. 【答案】 【解析】 【分析】

利用等比数列求和公式以及虚数单位的性质：【详解】

，

求解即可.

，故答案为.

【点睛】本题主要考查虚数单位的性质以及等比数列的求和公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.

10.已知i是虚数单位,复数z的共轭复数为,若2z=+2-3i,则z=____. 【答案】【解析】 【分析】

利用复数的运算法则，共轭复数的定义以及复数相等的性质即可得出结论. 【详解】设

,

,

即

, ，解得

，故答案为

.

,则

,

【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于中档题.两个复数相等，可转化为两个复数的实部相等且虚部相等求解. 11.若复数【答案】【解析】 【分析】

直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再由复数式组,求解即可得结论. 【详解】

，

在复平面内对应的点位于第四象限列出不等

在复平面内对应的点位于第四象限,则实数的取值范围是____.

在复平面内对应的点位于第四象限,

，解得

实数的取值范围是

， ，故答案为

.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚

数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

三、解答题(本大题共4小题,共45分)

12.已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i. (1)求； (2)求【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）先求出为出结论.

【详解】(1)因为|3+4i|=5, 所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i. (2)

=

=

=2.

,即可求出，再根据共轭复数的定义即可求出；（2）根据复数的运算法则计算即可得的值. ；（2）2

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 13.已知复数

.

(1)当实数m取什么值时,复数z是纯虚数?

(2)若z在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上,求|z|. 【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】 （1）

求解即可得结论；（2）当上的点对应的复数，分类当

或

，即

时，求出即可.

或0

，当实部等于0 , 虚部不等于0时,列出方程组，或

时,为复平面内第二、第四象限角平分线