2013导数的概念及几何意义

高三数学新课标复习讲座之导数的概念及几何意义 石嘴山市光明中学 潘学功

导数的概念及几何意义

【基础回归】

1．函数y=(2x－1)的导数是（ ）

A．16x－4x

2

3

22

2

B．4x－8x

3

C．16x－8x

3

D．16x－4x

3

2．曲线y=4x－x上有两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（ ）

A．（3，3）

B．（1，3）

C．（6，－12）

D．（2，4）

3．设y=－tanx，则y′= （ ） A．?1 2cosx

B．

sinx 2cosx2

C．

1

2

1?x

2

D．－

1 21?x4．若f'(x)?x，则[xf(x)]′等于 （ ）

A．xf(x)＋x

B．f(x)＋x

C．x

D．f(x)

5．已知f(x)?ax3?3x2?2，若f'(?1)?4，则a?（ ）

A．

19 3 B．

16 3 C．

13 3 D．

10 36．（2008宁夏）设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?（ ） A. e B. e 7．（2010宁夏）曲线y?2ln2 C. 2

D. ln2

x在点（－1，－1）处的切线方程为（ ） x?2A．y?2x?1 B．y?2x?1 C．y??2x?3 D．y??2x?2

28．（2010全国Ⅱ）若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则（ ）

A．a?1,b?1 B．a??1,b?1

2C．a?1,b??1 D．a??1,b??1

9．（2008辽宁）设P为曲线C：y?x?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

?]，则点P横坐标的取值范围为（ ） 41 A．[－1，－] B．[－1，0] C．[0，1]

2[0，

42 D．[

1，1] 210．（2010江西）若f(x)?ax?bx?c满足f?(1)?2，则f?(?1)?（ ） A．－4 【知识解读】

B．－2

C．2

D．4

?y1. 平均变化率： 函数f(x)从x1到x2的平均变化率?x＝ 2. 导数的概念： 函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量?x，那么相应地有

0

0

?y 1．函数的增量?y= ； 2．函数的平均变化率?x＝ ；

?y?ylimlim 3.若?x?0?x存在, 则称?x?0?x为函数f(x)在x?x处的瞬时变化率也就是f（x）在点x0处的导

0

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?ylim数，即f?(x)=?x?0?x= 。

3. 导数的几何意义： 函数f(x)在x?x处的导数就是切线的斜率k,即k= ＝ 函数f(x)在x?x处的切线方程为y?f(x0)?f'(x0)(x?x0)。 4. 几种常见函数的导数:

y2?y1?tan?。

x2?x1①(C)'?______；②(xn)'?______；③(sinx)'?______；④(cosx)'?______；⑤(ax)'?______；⑥(ex)'?______；⑦(logax)'?______；⑧(lnx)'?______；⑨()'?______；⑩(x)'?______。 5.两个函数的和、差、积的求导法则

' 和差的求导法则：(u?v)?1x?.

积的求导法则： (uv)'?u'v?uv'.

?u 商求导法则：， ?v???u'v?uv'?=（v?0） v2?6. 复合函数的求导法则 形如y?f(u)?f(g(x))的函数称为复合函数.

复合函数求导步骤：分解——求导——回代. 法则：y'x = · 【典例剖析】

〖例1〗若曲线y?x2?1与y?1?x3在x?x0的切线互相垂直，则x0等于（ ）

33636A． B．?

663 C．

2 3D．

2或0 3〖例2〗如图，y?f(x)的图象在点P处的切线方程是y??x?8，则f(5)? ，f'(5)?

〖例3〗设点P是曲线y?x?3x?斜角?的取值范围（ ）

3y y??x?8 P 2上的任意一点，P点处切线倾 32?B．[，π）

3?5?D．（ ，]

62O ?5? A．[0，)∪[，π）

62?2? C．[0，)∪[，π）

32

〖例4〗若曲线y?5 x 1?cosx?在点（，1）处的切线与直线x?ay?1?0平行，则实数a等于（ ）

sinx21A．－1 B． C．－2 D．2

2

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〖例5〗（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2?2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，?2，过P，Q分别

作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（ ） A．1 B．3 C．－4

〖例6〗（2012宁夏）曲线y?x(3lnx?1)在点（1，1）处的切线方程为_________。

〖例7〗（2010·福建南平）设函数f(x)?lnx，g(x)?ax?数g(x) 的图象上，且在此点有公共切线。

（1）求a，b的值；（2）对任意x?0，试比较f(x)与g(x)的大小。

【思维训练】

1、（2010宁夏）曲线y?x?2x?1在点（1,0）处的切线方程为（ ） A．y?x?1 B．y??x?1

2'4'33D．－8

b，函数f(x)的图象与x轴的交点也在函x C．y?2x?2 D．y??2x?2

'2、（2010山东）观察(x)?2x，(x)?4x，(cosx)??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)=（ ） A．f(x) 3、（2007全国1）曲线y?B．?f(x) C．g(x) D．?g(x)

413x?x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）

331212 B． C． D． 99333，3)处的切线的倾斜角为（ ） 4、（08全国Ⅰ）曲线y?x?2x?4在点(1A．A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

25、（08全国Ⅱ）设曲线y?ax在点（1，a）处的切线与直线2x?y?6?0平行，则a?（ ）

A．1 B．

1 2 C．－

1 2

D．?1

6．（2010·揭阳高考一模）过曲线y?A．3x?y?1?0

x?1（x?0）上横坐标为1的点的切线方程为（ ） 2xB．3x?y?5?0 C．x?y?1?0 D．x?y?1?0

7．（2010·山东聊城模拟）若幂函数f(x)的图象经过点A(,)，则它在A点处的切线方程为（ ）

A．4x?4y?1?0 B．4x?4y?1?0 C．2x?y?0 D．2x?y?0

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