北京物理高考题2006-2010汇总(2)

2(R1?R2)?d ④

利用②式，代入④式得 2Rm21(1?m)?d 1R1的最大值满足 2R1m?L?d

得 (L?d)(1?m2m)?d 1求得最大值 dm1?m2m?2m1?mL

224．（20分）

静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0

（1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期。

解析：（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0 电场强度的大小 E??0d 电场力的大小 F?qE?q?0d φ φ0 x -d O d 4

（2）设粒子在[-x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得

12mv2?q???A ① 由图可知 ???0(1?xd) ② 由①②得

12mv2?q?x0(1?d)?A 因动能非负，有 q?x0(1?d)?A?0 得 x?d(1?Aq?) 0即 xA0?d(1?q?)

0粒子运动区间?d(1?Aq?)?x?d(1?A) 0q?0（3）考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律，粒子的加速度 a?FEqq?0m?m?md由匀加速直线运动 t?2x0a 将○

4○5代入，得 t?2md2q?(1?Aq?) 00粒子运动周期 T?4t?4dq?2m(q?0?A) 0

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