黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考数学（文）试题 Word版无

流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。哈尔滨市第六中学2017届高三12月月考

文科数学试题

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

?2?2i?1．???（ ）

?1?i?A．8 B．-8 C．8i D．?8i 2. 已知集合A??x3x???0,x?R?,B??yy?3x2?1,x?R?，则A?B?（ ）

?x?1?+?? B.?1，+?? C.?-?，0?U?1，+?? D.?0,1? A.?1，3. 函数f(sinx)?cos2x，那么f()的值为（ ）

12A．

3311 B． C． ? D． ?

22224．在?ABC中，设CB?a，AC?b，且|a|?2,|b|?1,a?b??1，则|AB|?（ ） A．1

B．2

C．3

D．2

5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视 图，则该几何体的的体积为（ ) A.

88?2? B．?? C．4?2? D．4?? 336．下图是函数y?Asin(?x??)(x?R)在区间[??,5?]上的图象．为了得到这个函数的图象，

66只

需将y?sinx(x?R)的图象上所有的点（ ）

A．向左平移

?1个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍

23?个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 3B．向左平移

C．向左平移

?1个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 62?个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 6D．向左平移

x2y2??1的弦被点?4,2?平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） 7. 若椭圆

369A．2 B．-2 C．

2

2

11 D．? 328. 已知实数x，y满足x＋y＝4(y≥0)，则m＝3x＋y的取值范围是( )

A．(－23，4) B． C． D．

9. 设f(x)为定义在R上的奇函数, 其图像关于x?1对称, 且f(1)?1,则

f(?1)?f(8)?( )

A.-2 B.-1 C.0

D.1

10. 如图，已知椭圆C的中心为原点O，F?25，0为C的左焦点，P为C上一点，满足

??OP?OF且PF?4，则椭圆C的方程为（ ） x2y2x2y2A．??1 B．??12553010 x?y2x2y2C．??1 D．??1

36164525

x2y211. 椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，若F关于直线3x?y?0的对称点A是

ab椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（ ） A．

3?131 B． C. D.3?1

22212. 已知圆C:x?30??2??y?1??1和两点A??t,0?,B?t,0??t?0?，若圆C上存在点P，

2使得?APB?90，则t的最小值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题:（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 22

14．已知x,y?R，满足x?2xy?4y?6，则z?x?4y的最小值是________. 15. 一条线段AB的长等于2a，两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且

|AM|﹕|MB|＝1﹕2，则点M的轨迹方程为 ．

2222?x?1,(x?0)16．函数f(x)??，则函数y?f[f(x)]?1的零点个数是________．

logx,(x?0)2?

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

*已知数列?bn?为等比数列，数列?an?满足bn?3n,n?N

a（1）判断?an?是何种数列，并给出证明； （2）若a8?a13?m，求b1?b2??b20的值.

18．（本小题满分12分）

在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 3sinAcosB?1bsin2A?3sinC且2，

A??2

2?，求?ABC 周长的最大值. 3（1）求a的值； （2）若A?

19．（本小题12分）

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A - BCD， （1） 求证：平面ADC⊥平面ABC； （2） 求三棱锥D-ABC的高

20. （本小题满分12分）

己知矩形ABCD的对角线交于点P?2,0?，边AB所在直线的方程为x?3y?6?0，点

??1,1?在边AD所在的直线上．

（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；

（2）已知直线l:?1?2k?x??1?k?y?5?4k?0?k?R?，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?1?a(a?R) ex（1） 若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求a的值.

（2） 当a?1时，若直线l:y?kx?1与曲线y?f(x)没有公共点，求k的最大值.

22. （本小题满分12分）

x2y23已知F1,F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左右焦点，离心率为，M是以F1F2为

2ab直径的圆与椭圆的一个交点，若?MF1F2的面积为1 （1）求椭圆E的方程；

（2）已知A(3,)，C,D是椭圆E上的两点，直线AD与AC关于x?定直线

123对称，试判CD的斜率是否为定值，若为定值，求出该定值.