初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案）(2)

＝25，AD＝2，求线段BC和EG的长． 4 参考答案

1—10、BDDBD CCBDB

6．详解：连接OD、AP，∵DA、DP、BC分别是圆的切线，切点分别是A、P、B， ∴DA=DP，CP=CB，∠A=90°=∠B=∠DPO，∴AD+BC=DP+CP=CD， ∴S四边形ABCD=（AD+BC）?AB=AB?CD，∴①正确； ∵AD=DP＜OD＜AB，∴②错误；

∵AB是圆的直径，∴∠APB=90°，∵DP=AD，AO=OP，∴D、O在AP的垂直平分线上，

∴OD⊥AP，∵∠DPO=∠APB=90°，∴∠OPB=∠DPA=∠DOP，∵OM∥CD，∴∠POM=∠DPO=90°，在△DPO和△NOP中，∠PON=∠DPO，OP=OP，∠DOP=∠OPN，

∴△DPO≌△NOP，∴ON=DP=AD，∴③正确；

∵AP⊥OD，OA=OP，∴∠AOD=∠POD，同理∠BOC=∠POC，∴∠DOC=×180°=90°，

∴△CDO的外接圆的直径是CD，∵∠A=∠B=90°，取CD的中点Q，连接OQ，∵OA=OB， ∴AD∥OQ∥BC，∴∠AOQ=90°，∴④正确．故选C．

（6题图）（10题图）（12题图）

10．详解：连OM，ON，如图：∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1=∠2，同理得∠3=∠4，

而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°，AB=AC，∴∠2+∠3+∠B=180°； 而∠1+∠MOB+∠B=180°，∴∠3=∠MOB，即有∠4=∠MOB，∴△OMB∽△NOC， ∴

=，∴BM?CN=BC，∴2=．故选B．

11．20，1450，72．50；12、详解：（1）由切线长定理知：AE=EM；设AE=EM=x，则DE=4

222﹣x，CE=4+x；在Rt△CDE中，由勾股定理得：（4﹣x）+4=（4+x），解得x=1；故AE=1．

（2）同（1）可求得BF=FN=1，则DF=CE=5，DE=CF=3；则可证得Rt△CDE≌Rt△DCF； ∴∠DCP=∠CDP，即DP=CP，∴PM=PN；故△DPC∽△NPM，且MN∥CD；设MN所在直线与AD、BC的交点为R、T，则MR⊥AD，NT⊥BC；在Rt△MRE中，ME=1，则ER=ME?cos∠DEC=，MR=ME?sin∠DEC=；过P作PG⊥MN于G，则RG=GT=2，MG=2﹣RM=；易知RE∥PG， 2则△REM∽△GPM，∴=（）=；∵S△REM=MR?RE ，故S△PMN=2S△PMG=． =××=，∴S△PMG=×=

13．详解：由切线长定理知，DF=FB，∠DFO=∠OFB，∴△EFD≌△EFB，△CFD≌△CFB

∴DE=BE（故①正确），CD=CB，∠FCD=∠FCB。∵∠FCD+∠FCB=180°，∴∠FCD=∠FCB=90°。∵FB是切线，则∠FBO=90°，∴∠CBO=∠OFB，∴△OCB∽△OBF 5

∴BC：CF=OC：BC，即BC=（2）=CF?CO，∴BD=4CO?FC。∵AB是直

径，∴∠ADB=90°

222∴OC∥AD。∵点O是AB的中点，∴OC是△ADB的中位线，则有AD=2CO，∴BD=2AD?FC，

（故④正确）∵DE=BE，∴∠EDC=∠EBC。∵∠FDE是弦切角，∴∠FDE=∠EBD，∴∠FDE=∠EDB，（故②正确）由于DE与BE相交，故③不正确．因此正确的结论有（1）（2） （4）．

14．详见16题。 15．答案：60或120度

解析：连接OA、OB，∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=60°，∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，当点C在优弧AC上时，如图：又∵∠ACB和∠AOB分别是AC所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB=1∠AOB=60°． 2

（15题解答图）

当点C在劣弧AC上时，∠ACB=180°-（16解答题图） 1∠AOB=120°．16．答案：C。 2

解析：∵BA，BE是圆的切线．∴AB=BE，BO是△ABE顶角的平分线．∴OB⊥AE。∵AD是圆的直径．∴DE⊥AE，∴DE∥OF，故①正确； ∵CD=CE，AB=BE，∴AB+CD=BC，故②正确；

∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=∠BFP。若PB=PF，则有∠PBF=∠BFP=∠ODF，而△ADP与△ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了．故③不正确；

2∴OA?OD=AB?CD，∴AD=4AB?DC，故④正确．故正确的是：①②④．故选C．

17．（1）证明：∵CA=CB，点O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE=OD ∴⊙O与CB相切于E点．

（2）解：∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH=11AB=?6=3，∴CH ． 22

∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点．由（1）知⊙O与CB相切于E点，∴BE=BH=3.如图，过E作EF⊥AB于点F，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH． ∴BEEF3EF12111218?? ，即：?，∴EF=，∴s?BHE?BH?EF??3?BCCH5452255 （17题图） （18题图）

18．（1）连接OE，OC。 ∵CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC＝∠OEC． 6

又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC＝90°．∴∠OBC＝90°．∴BC为⊙O的切线

（2）过点D作DF⊥BC于点F，∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B，∴DA＝DE，CE＝CB． 设BC为x，则CF＝x－2，DC＝x＋2．在Rt△DFC中，(x＋2)－(x－2)＝ ，解得：2 2 2

5x＝．∵AD∥BG， ∴∠DAE＝∠EGC．∵DA＝DE， ∴∠DAE＝∠AED．∵∠AED＝∠CEG， 2

5 ∴∠EGC＝∠CEG．∴CG＝CE＝CB＝．∴BG＝5．∴AG 2

1110解法一：连接BE，S?ABG＝AB?BG＝AG?BE，∴ ×5＝

BE．∴BE＝． 223 在Rt△BEG中，EG

解法二：∵∠DAE＝∠EGC，∠ ADAE2＝，，解得EG ． 2.5 CGEG7

AED＝∠CEG，∴△ADE∽△GCE． ∴