初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案）

初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习(附答案)

《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案）

切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB， PO平分∠BPA 例题精选：

例1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．

（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长． 例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B 、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

例3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=5cm，C是 AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O

的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？ （例3图）（例4图）

例4如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的

⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．

（1）求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由． 1

习题巩固：

1．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（ ） A．5 B．6 C． D．11 2

（第1题） （第2题） （第3题）

2．如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．14

3．如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（ ）

A．15cm B．20cm C．30cm D．60cm

4．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为（ ）

A ．70° B．90° C．60° D．45° （第4题） （第5题） （第6题）

5．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（ ）

A．50° B．62° C．66° D．70°

6．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：①S四边形ABCD=1AB?CD；②AD=AB；③AD=ON；④AB为过O、C、2 D三点的圆的切线．其中正确的个数有（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

7．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=9，AC=3．则DE长为（ ） 5

35A B 2 C D 22 2

（第7题） （第8题） （第

9题）

9．正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）

A．12 B．24 C．8 D．6 10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么 的值等于（ ） A BM?CNBC2111 B C D 1 842

（第10题） （第11题） （第12题） 11如图，PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，则△PEF的周长是 cm， 若∠P=35°，则∠AOB= （度），∠EOF= （度）．

12．如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为直径向正方形内作半圆，CE与DF是半圆的切线，M，N为切点，CE，DF交于点P．则AE= ，△PMN的面积是 。

13、由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点为B，D，AB是⊙O的直径，连接AD，BD，OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE，BE，下列四个结论：（1）BE=DE；（2）∠FDE=∠EDB；（3） 2DE∥BE；（4）BD=2AD?FC．其中正确的结论

有 。 （第13题）（第14题）

14．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE． 2 求证：①DE∥OF；②AB+CD=BC；④AD=4AB?DC． 3

15．⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=60°，求∠ACB的度数。

16．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB?DC．其中正确的是（ ）A．①②③④ B．只有①② C．只有①②④ D．只有③④

17．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O． （1）求证：⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积．

图1 图2

18．如图①所示，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB. (1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图②所示)．若AB