2015年高一数学精品优秀教案：1.3《一次、反比例、二次函数的图(2)

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1、一元一次方程：ax?b?0?x??bb（与x轴的交点：(?,0)） aa2、二元一次方程组——解法：代入法、加减法（消参）。 3、一元二次方程：ax?bx?c?0(a?0)

（1）??b2?4ac：△> 0时，方程有两个不等实数根；△= 0时，方程有两个相等实数根；△< 0时，方程没有实数根。

2b?x?x??2??1a（2）根与系数的关系：?

c?x?x?12?a?设二次函数满足f(x?2)?f(2?x)，且方程f(x)?0的两个实根平方和为10，f(x)的图象过点（0，3），求f(x)。

（3）一元二次方程根的分布情况：（参见衔接教材P41）

f(x)?ax2?bx?c?0，x1,x2为方程的两个根，x0??① 两个正根：

b为函数的对称轴。 2ax1?0,x2?0?x1?x2?0,x1?x2?0,??0?af(0)?0,??0,x0?0。

② 两个负根：

x1?0,x2?0?x1?x2?0,x1?x2?0,??0?af(0)?0,??0,x0?0。

③ 一个正根，一个负根：x1?0,x2?0?x1?x2?0?af(0)?0 题组训练：

1、若一元二次方程(m?1)x?2(m?1)x?m?0有两个正根，求m的取值范围。

2、若一元二次方程kx2?3kx?k?3?0有两个负根，求k的取值范围。

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3、已知关于x的方程x2?ax?a?3?0满足下列条件，分别求实数a的取值范围。 （1）方程两根都是正数； （2）方程两根都是负数； （3）方程有一个正根、一个负根。

④ 两根都比k大：x1?k,x2?k?af(k)?0,??0,x0?k。 ⑤ 两根都比k小：x1?k,x2?k?af(k)?0,??0,x0?k。 ⑥ 一个根比k大，一个根比k小：x1?k,x2?k?af(k)?0。 4、m为何值时，关于x的方程x?2mx?(m?12)?0两根均大于2？

5、当m取何值时，关于x的方程(m?1)x?(3m?2)x?2m?1?0有一个根大于1，另一个根小于1？

⑦ 在区间[k1,k2]上仅有一根：k1?x1?k2?f(k1)f(k2)?0。 ⑧ 在区间[k1,k2]上有两根：

22k1?x1,x2?k2???0,af(k1)?0,af(k2)?0,k1?x0?k2。

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6、实数a在什么范围内，关于x的方程3x2?5x?a?0的一个根大于 – 2且小于0，另一个根大于1且小于3？

7、已知关于x的方程x?(m?3)x?m?0至少有一个正数根，求m的取值范围。

8、设关于x的方程x2?x?m?0的一个根小于0，另一个根大于2，求实数m的取值范围。

9、当m取什么实数时，关于x的方程x?4|x|?5?m有四个不相等的实数根？

10、已知函数y?x?b,y?|x?4x?3|，试借助函数图象及其变换的知识，解答下列问题：

（1）当b取何值时，两曲线有一个公共点？两曲线有三个公共点？ （2）当b取何值时，两曲线有两个公共点？ （3）当b取何值时，两曲线有四个公共点？

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