2015年高一数学精品优秀教案：1.3《一次、反比例、二次函数的图

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一、一元一次函数：y?kx?b(k?0)——直线 1、图象（两点）：

1、某公司今年一月份推出新产品A，其成本价为492元 / 件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下：

销售价x（元 / 件） 650 销售量y（件） 350 662 333 720 281 800 200 销售量与销售价可近似看作一次函数（通常取表中相距较远的两组数据所得一次函数较为精确）。销售价定为多少时，一月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量。

2、性质：

（1）定义域x?R；值域y?R。

（2）奇偶性：f(x)?kx?b为奇函数?b?0。

（3）单调性：当k > 0时，f(x)在R上为增函数；当k < 0时，f(x)在R上为减函数。

2、一次函数f(x)满足3f(x?1)?2f(x)?2x?7，求f(x)的表达式。

3、当x?[1,3]时，关于x的不等式2t?1??3x?1恒成立，求实数t的取值范围。

知识提炼：t?f(x)恒成立?t?f(x)的最大值；t?f(x)恒成立?t?f(x)的最小值。

4、函数f(x)?3ax?1?2a在 [– 1 , 1] 上存在x 0，使f(x0)?0(x0??1)，求实数a的取值范围。

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二、反比例函数：y?1、图象：

k(k?0)——双曲线 x2、性质：定义域{x|x?R且x?0}；值域{y|y?R且y?0}。 奇偶性：奇函数：f(?x)??f(x)。

单调性：k > 0时，f(x)在(??,0),(0,??)为减函数；

k < 0时，f(x)在(??,0),(0,??)为增函数。

3、题组训练：

1、（2001年北京春季高考）设函数f(x)?并证明f(x)在其单调区间的单调性。

x?a(a?b?0)，求f(x)的单调区间，x?bx22、（2002全国高考）已知函数f(x)?，那么 21?x111f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()? 。

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3、函数f(x)?11，当x + x = 1时，. (m?0),x,x?Rf(x)?f(x)?12121224x?m181478 （1）求m的值；

（2）求f(0)?f()?f()???f()?f(1)的值。

5、（2003上海春季高考）已知函数f(x)?x?x513?13,g(x)?x?x513?13。

（1）证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；

（2）分别计算f(4)?5f(2)g(2)和f(9)?5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数

f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明。

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三、一元二次函数：f(x)?ax?bx?c(a?0)——抛物线

1、解析式：y = ax + bx + c（一般式）= a (x – h) + k（顶点式）= a (x – x1) (x – x2)（两根式）

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2

2b4ac?b2顶点：(h,k)?(?,)；x1,x2为方程ax2?bx?c?0的两根。

2a4a1、已知二次函数f(x)的顶点坐标为（– 1 , 3），且f(1)?0，求f(x)的解析式。

2、图象：

（1）草图——顶点、对称轴、与x轴的交点等。

2、若函数f(x)?x?bx满足f(0)?f(2)，则f(),f(1),f(3)的大小关系是（ ） （A）f()?f(1)?f(3) （B）f()?f(3)?f(1) （C）f(1)?f()?f(3) （D）f(1)?f(3)?f() 3、对于函数f(x)?(x?1)，下列性质正确的是 。

① 对于任意x?R，都有f(x)?f(2?x)； ② 在(??,0)上函数单调递减； ③ 在(0,??)上函数单调递增； ④f(0)是函数f(x)的最小值。

（2）基本情况（六种）——对△及a进行讨论 3、性质：

（1）定义域：x?R。

（2）形状——抛物线：① 开口方向 ② 顶点坐标 ③ 对称轴

221212121212b24ac?b2（3）值域（最大值、最小值）——配方：y?a(x?， )?2a4a当a > 0时，ymin4ac?b24ac?b2?； 当a < 0时，ymax?。

4a4a24、已知二次函数f(x)?x?2x?4a的最小值为3，求a的值。

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引申：已知二次函数f(x)?ax?2x?4a的最大值为3，求a的值。

拓展：一元二次函数在给定区间的最大（小）值：

5、函数y?x?4x?6,x?[1,4]的最小值为 ，最大值为 。 练习：函数y?x?3x?2,x?[?1,1]的最小值为 ，最大值为 。 一般结论：f(x)?ax?bx?c(a?0),x?[m,n] （Ⅰ）配方，求对称轴x?x0；

（Ⅱ）判断x?x0是否属于给定区间[m , n]：

①若x0?[m,n]，则ymin?f(x0)，再求f(m),f(n)，较大者为最大值； ② 若x0?[m,n]，则求f(m),f(n)，较大者为最大值，较小者为最小值。 6、求函数f(x)??

练习1（2006年福建高考）求函数f(x)??x?8x在区间[t , t + 1]上的最大值。

2、设函数f(x)?4x?4ax?(a?2a?2)在[0，2]上的最大值为3，求a的值。

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2222223(x?1)2?3在区间 [t – 1 , t + 1] (t ∈R)上的最大值。 42BatchDoc-Word文档批量处理工具

（4）奇偶性：y = ax + bx + c为偶函数的充要条件是b = 0。 （5）单调性：a > 0时，f(x)在(??,?2

bb ]上为减函数，在[?,??)上为增函数；

2a2abba < 0时，f(x)在(??,? ]上为增函数，在[?,??)上为减函数。

2a2a27、已知函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,4]上是减函数，则实数a的取值范围是 。

例8、已知函数f(x)?x?2ax?2,x?[?5,5]， （1）当a = – 1时，求f(x)的最值；

（2）求实数a的取值范围，使f(x)在[– 5 , 5]上是单调函数。 四、方程

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