大学物理3章作业

第三章 刚体力学

一.选择题

1. 刚体的转动惯量较大，则 (A) 该刚体的质量较大 (B) 该刚体转动的角速度较大 (C) 该刚体转动的角加速度较大 (D) 该刚体转动惯性较大

2.匀质细棒可绕通过其一端并与棒垂直的水平光滑轴在竖直面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，在摆动到竖直位置的过程中，下述说法正确的是

(A) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (B) 角速度从大到小，角加速度从小到大 (C) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (D) 角速度从小到大，角加速度从小到大

3.几个力同时作用在一个有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必不会转动 (B) 转速必不变

(C) 转速必改变 (D) 转速可能变，也可能不变

4.半径均为R的匀质圆盘和圆环，质量都为m，都围绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动，在相同外力矩作用下，获得的角加速度分别是

(A) (C)

(B)

、

，则

(D) 无法确定

5. 两小球质量为m及2m，由长为 的轻杆相连，系统绕通过杆中心垂直于杆的轴以恒定角速度转动，则系统的转动惯量和转动动能为

(A) ，

(B) ，

(C)，

(D) ，

6. 质点作匀速率圆周运动时

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变 (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断变化 (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变

7.人造地球卫星绕地球做椭圆运动(地球在椭圆一个焦点上),则卫星的 (A) 动量不守恒,角动量不守恒 (B) 动量不守恒,角动量守恒 (C) 动量守恒,角动量守恒 (D) 动量守恒,角动量不守恒

8.一转盘绕固定水平轴O匀速转动，沿同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并留于盘中，则子弹射入后的瞬时转盘的角速度

(A) 增大 (B) 减小 (C) 不变 (D) 无法确定

三.填空题

9. 一飞轮做匀减速运动，在5s内角速度由____

______

减至

，则角加速度为_____圈.

，该飞轮在这5s内总共转过了_____

10. 如图，长为l质量为m的匀质细杆，绕端点轴O在竖直面内旋转，今使杆从水平位置开始自由下摆，当杆与水平方向夹45o角时，所受重力矩为_____

______，角加速度为___

________.

11. 质量为m的小球以速率v做匀速圆周运动，圆周半径为R，此球相对圆心的转动惯量为_______

_______，转动动能为______

________，角动量为___

_________.

12. 滑冰运动员绕自身竖直轴做旋转动作，当她收缩四肢时，转速会_____增大_________，这一过程运动员______角动量 _______守恒.

13.飞轮以角速度ω0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J0，另一转动惯量为3J0的静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合在一起，它们绕同一转轴转动，则啮合后整个系统的角速度为______

三.计算题

14.如图所示,圆柱形定滑轮质量为M，半径为R,转动惯量为

,

_________.

一质量为m的物体与绕在滑轮上的轻绳相连,摩擦不计. 求物体由静止下落过程中,下落速度与时间的关系.

解：设物体下落加速度为a，滑轮转动角加速度为β. 由牛顿第二定律、转动定律列方程如下

三式联立，可求得

下落速度与时间的关系为

15. 如图，两重物质量分别为m1和m2，且

，定滑轮的半

径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，不计摩擦，设开始时系统静止 . 求t时刻滑轮的角加速度和角速度.

解：设物体加速度为a，滑轮转动角加速度为β. 由牛顿第二定律、转动定律列方程如下

解得：

16. 如图所示，一质量为m的小球系于轻绳的一端，以角速度ω0在光滑水平面作半径为r0的圆周运动. 若绳的另一端穿过中心小孔后受一铅直向下的拉力作用，使小球做圆周运动的半径变为

r0/2，试求：（1）小球此时的速率；（2）拉力在此过程中做的功.

解：（1）小球所受重力、支持力、及绳的拉力对通过中心且与平面垂直的轴的力矩均为零，故小球对该轴的角动量守恒.

设小球圆周运动的半径变为r0/2时，角速度为ω，则

得

，此时小球的速率为

（2）拉力做的功等于小球动能增量

17. 如图所示，质量为m、长为l的细棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑轴O在水平面内自由转动，转动惯量

，开始时棒静止，现有一质量也为m的子弹，在水

平面内以速度v0垂直射入棒端.（1）若子弹嵌于棒中，求棒获得的角速度；（2）若子弹沿穿入方向穿出，且穿出时速度减半，再求棒的角速度.

解：（1）子弹和细棒系统角动量守恒，碰前棒静止，子弹对轴的角动量为

碰后子弹与棒系统角动量为

（2）碰后子弹与棒角动量之和为