（必修2学案）7. 6万有引力理论的成就

（必修2学案）7. 6万有引力理论的成就 宇宙航行 习题课

【要点导学】

1．万有引力和重力

重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力.另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力.如图所示,由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力F向不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化,即重力加速度只随纬度变化而变化,从赤道到两极逐渐增大.通常的计算中因重力和万有引力相差不大,而认为两者相等,即

mg

MmGMg?。常用来计算星球表面重力加速度的大22RR小.在地球的同一纬度处,g随物体离地面高度的增大而减小mg?G即

gh?GM。 2(R?h)在赤道处,物体的万有引力F分解的两个分力F向和mg又刚好在一条直线上,则有

F?F向?mg

Mm2?mR?自 2RMmMm2 因地球自转角速度很小，G2??mR?自,所以mg?G2

RRMm2 假设地球自转加快,即?自变大,由mg?G2?mR?自知物体的重力将变小,当

RMm2G2?mR?自时，mg?0,此时地球上物体无重力.但是它要求地球自转的角速R所以mg?F?F向?G?自?GM，比现在地球自转角速度要大得多，同学们可以自己计算其数值. R3 2.讨论天体包括人造卫星运动规律的基本思路

(1)万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力,因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都必定在地心.

(2)人造卫星的轨道半径与它的高度不同.

(3)离地面不同高度,重力加速度不同,设离地球表面高为h处,重力加速度为gh,地面处重力加速度为g,地球半径为R,则:

GMmGMm?mg?mgh ，22R(R?h)故gh?(R2)g R?h

3.卫星问题中几点疑难问题的解析

(1)卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度.

卫星绕地球运动的向心力完全由地球对卫星的引力提供,而放在地面上的物体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供的.

卫星绕地球运动的向心加速度a1?GM,其中M为地球的质量,r为卫星与地心间的2r24?2R距离,物体随地球自转的向心加速度a2??R?,其中T为地球自转周期,R为地球2T半径。a2要比近地卫星绕地球运动的向心加速度a1?(2)环绕速度与发射速度 近地人造卫星的环绕速度v?造卫星的最小发射速度.

不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v?GM小得多。 R2GM?gR?7.9km/s，通常称为第一宇宙速度,也是人RGM,其大小随半径的增大而减r小.但是,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,所以将卫星发射到距地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大.

(3)卫星的超重和失重

卫星进入轨道前加速过程中,卫星上的物体超重.

卫星进人轨道后正常运转时,系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度gr,卫星上的物体完全失重.

【范例精选】 【例1】（2000年北京）可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( ) A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的

解析:万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地圆周运动的向心力.A选项的情景中,万有引力在某一纬度面内的一个分力提供向心力,万有引力的另一分力会使卫星轨道离开该纬度平面.B选项的情景,万有引力全部提供了卫星圆周运动的向心力,使其轨道平面相对地心、两极固定下来,但由于地球不停地自转,轨道平面不会固定于某一经线决定的平面,故选项A、B错.赤道轨道上卫星受的万有引力全部提供向心力,除通信卫星采用“地球静止轨道”外,赤道轨道上的其他卫星都相对地球表面是运动的,故选项C、D正确.

【例2】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,h表示它离地面的高度,R表示地球的半径,g表示地球表面处重力加速度,?表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小 ( )

mR2g243m?Rg?A.等干O B.等于 C.等于 D.以上结果都不对 2(R?h)

解析:通讯卫星所受万有引力的大小F?GMm ① 2(R?h)地球表面物体的重力认为等于万有引力, 即mg?GMmGMg? ， 故 ② 22RRmR2g由①②式可得: F?

(R?h)2显然B选项是正确的.

由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度?, 由

GMm?m(R?h)?2 2(R?h)即 R?h?3GM?2 ③

24联立①②③得 F?m?3Rg? .故选BC

拓展: 同步卫星的轨道的高度和运行周期分别为多少?

【例3】在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径

R,地面上的重力加速度为g，则 ( )

A.卫星运动的速度为

2gR

g

B.卫星运动的周期为4?2R C.卫星运动的加速度为 D.卫星的动能为

g2

mgR

4GMmv2?m 解析:设地球质量为M,则有2rr2 而GM?gR,r?2R

故v?gR2 ，知A不对;

卫星运动的周期T?2?r2R，B正确 ?4?vgv21?g，C不对; 卫星运动的加速度a?r4

卫星的动能Ek?11mv2?mgR,D正确 24 所以B、D正确.

拓展:卫星的线速度与卫星质量有关吗?它由什么决定?

【例4】某人在某星球上以v0的初速度竖直上抛一物体,经t时间落回原处,若星球半径为R,则在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是多少?

解析:由竖直上抛运动可求出该星球的表面处重力加速度和重力,重力作为最低卫星的向心力,可求最小的发射速度.

设星球表面处的重力加速度为g,则由竖直上抛运动 0?v0?gt ① 2v2人造卫星的向心力由重力提供mg?m ②

R 最低卫星环绕速度g?Rg?2v0R t 发射卫星不能小于这个速度，即“第一宇宙速度”。

拓展 星球表面的重力加速度一方面与星球有关，另-方面又可以从它与运动的关系（平抛运动,自由落体运动,竖直上抛运动等）中求出,重力加速度是运动学和万有引力、天体运动联系的纽带.

【能力训练】

1.我国已建成了酒泉、太原、西昌航天城，假如还要建立一个航天城，为了发射卫星时尽可能节约火箭中的燃料，下列自南向北的城市中，你认为最合适的是（ ） A.三亚 B.福州 C.杭州 D.大连

2. 假设在质量与地球相同、半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是 （ ）

A.同一跳高运动员的成绩会更好 B.用弹簧秤称体重时，体重数值变得更小 C.从静止状态降落的棒球经过相同时间运动的速度更小 D.用手投出的篮球，水平方向的分速度更大

3.人造卫星的天线偶然折断了，天线将 （ ）

A.作自由落体运动，落向地球 B.作抛体运动，落向地球 C.沿轨道切线方向飞出，远离地球 D.继续和卫星一起沿轨道运动 4. 如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上造卫星，下列说法正确的是 （ ） A.B、C的线速度相等且大于A的线速度 B.B、C的周期相等且大于A的周期

C.B、C的向心加速度相等且大于A的向心加速度 D.若C的速率增大可追上同一轨道上的B

5.三个人造地球卫星A、B、C，在地球的大气层外沿向做匀速圆周运动， …… 此处隐藏：2919字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……