辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三上学期10月月考数学（文）(2)

sinC?sin(A?B)?sin(B??3)，计算得sinC?321，所以?ABC面积为14133. absinC?2220. （Ⅰ）设数列?an?的公差为d， 令n?1,得

11?，所以a1a2?3. a1a23112??，所以a2a3?15. a1a2a2a35令n?2,得

解得a1?1,d?2，所以an?2n?1.

（Ⅱ）由（I）知bn?2n?22n?4?n?4n,所以Tn?1?41?2?42?......?n?4n, 所以4Tn?1?42?2?43?......?(n?1)?4n?n?4n?1, 两式相减，得?3Tn?41?42?......?4n?n?4n?1

4(1?4n)1?3nn?14??n?4n?1??4?,

1?4333n?1n?144?(3n?1)?4n?1所以Tn??4??.

99921.解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??)。

a?1x2?ax?a?1(x?1)(x?1?a)f(x)?x?a???2分

xxx'（i）若a?1?1即a?2,则

(x?1)2f(x)?

x'故f(x)在(0,??)单调增加。

'(ii)若a?1?1,而a?1,故1?a?2,则当x?(a?1,1)时，f(x)?0;

'当x?(0,a?1)及x?(1,??)时，f(x)?0

故f(x)在(a?1,1)单调减少，在(0,a?1),(1,??)单调增加。

(iii)若a?1?1,即a?2,同理可得f(x)在(1,a?1)单调减少，在(0,1),(a?1,??)单调增加.

(II)考虑函数 g(x)?f(x)?x

?12x?ax?(a?1)lnx?x 2则g?(x)?x?(a?1)?a?1a?1?2xg?(a?1)?1?(a?1?1)2 xx由于1

f(x1)?f(x2)当0?x1?x2时，??1，

x1?x2有

f(x1)?f(x2)f(x2)?f(x1)???1

x1?x2x2?x11?x2?x?122. （Ⅰ）f??x???x?1?，x??0,???．

xx?x?01?5由f??x??0得?2解得0?x?．

2??x?x?1?0故f?x?的单调递增区间是?0,?1?5?． ???2??（Ⅱ）令F?x??f?x???x?1?，x??0,???．

1?x2则有F??x??．

x当x??1,???时，F??x??0， 所以F?x?在?1,???上单调递减，

故当x?1时，F?x??F?1??0，即当x?1时，f?x??x?1． （III）由（II）知，当k?1时，不存在x0?1满足题意．

当k?1时，对于x?1，有f?x??x?1?k?x?1?，则f?x??k?x?1?，从而不存在x0?1

满足题意．

当k?1时，令G?x??f?x??k?x?1?，x??0,???，

?x2??1?k?x?11则有G??x???x?1?k?．

xx由G??x??0得，?x??1?k?x?1?0．

2解得x1?1?k??1?k?22?4?0，x2?1?k??1?k?22?4?1．

当x??1,x2?时，G??x??0，故G?x?在?1,x2?内单调递增． 从而当x??1,x2?时，G?x??G?1??0，即f?x??k?x?1?， 综上，k的取值范围是???,1?．