辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三上学期10月月考数学（文）

2015-2016学年度上学期月考

高三数学试卷（文科）

考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：

卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A?（eUB）= (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}

(1?i)22.已知=1?i（i为虚数单位），则复数z?

z(A)1?i (B)1?i (C)?1?i (D)?1?i

??1?x,x?03.设f(x)??，则f(f(?2))?

x??2,x?0(A)?1 (B)

113 (C) (D) 4224.命题“?x0?(0,??)，lnx0?x0?1”的否定是

(A)?x0?(0,??)，lnx0?x0?1 (B)?x0?(0,??)，lnx0?x0?1 (C)?x?(0,??)，lnx?x?1 (D)?x?(0,??)，lnx?x?1 5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

(A)y?x?sinx (B)y?x?cosx (C)y?2x?22

1 (D)y?x?sin2x x26.执行如右图所示的程序框图，输出的k的值为

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

???????????7. 设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则向量a与向量c的夹角为

（A）1500 (B) 1200 (C) 600 (D) 300 8．若实数a,b满足

12??ab，则ab的最小值为 ab(A)2 (B)2 (C)22 (D)4 9. 要得到函数y?cos(2x?（A）向左平移

?的图象，可由函数y?sin2x )4?个长度单位 8?（C）向左平移个长度单位

4

?个长度单位 8? (D) 向右平移个长度单位

4 （B）向右平移

10.设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是

(A)若a1?a2?0，则a2?a3?0 (B)若a1?a3?0，则a1?a2?0 (C)若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0 (D) 若0?a1?a2，则a2?a1a3

??????????????????11.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M,N满足BM?3MC，??????????????????DN?2NC，则AM?NM?

（A）20 （B）15 （C）9 （D）6 12.“对任意x?(0,?2)，ksinxcosx?x”是“k?1”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.关于x的不等式2x2?x?4的解集为________.

14.函数f(x)?xe在其极值点处的切线方程为____________.

15.已知函数f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R,若函数f?x?在区间??x????,?内单调?44?递增,且函数f?x?的图像关于直线x??对称,则?的值 ． 4an的最小值为__________. n16.已知数列?an?满足a1?60,an?1?an?2n,(n?N?)，则

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)?|x?1|?|x?2| (Ⅰ) 解关于x的不等式f(x)?4；

(Ⅱ) 若关于x的不等式f(x)?c恒成立，求实数c的取值范围． 18.(本小题满分12分)

π某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在某一个周期内的图象时，列

2表并填入了部分数据，如下表：

?x?? x 0 0 π 2π 3π 3π 25π 6?5 2π 0 Asin(?x??) 5 （Ⅰ）请在答题卡上将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； ．．．．． （Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动

π个单位长度，得到y?g(x)图象，求 6 y?g(x)的图象离原点O最近的对称中心. 19．(本小题满分12分)

????ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(a,3b)与n?(cosA,sinB)平行.

（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a?

7,b?2求?ABC的面积.

20. (本小题满分12分)

已知数列?an?是首项为正数的等差数列，数列?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设bn??an?1??2n，求数列?bn?的前n项和Tn.

a?1?nn的前项和为(n?N?). ?2n?1?an?an?1?

21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?12x?ax?(a?1)lnx,a?1. 2（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：若a?5，则对任意x1,x2?(0,??)，x1?x2，有

22. (本小题满分12分)

f(x1)?f(x2)??1.

x1?x2(x?1)2已知函数f(x)?lnx?．

2(Ⅰ) 求函数f?x?的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当x?1时，f(x)?x?1；

（Ⅲ） 确定实数k的所有可能取值，使得存在x0?1，当x?(1,x0)时，恒有

f(x)?k?x?1?．

2015-2016学年度上学期月考高三数学试卷参考答案

一．选择题

ＢＤＣＤＡ ＢＣＣＡＤ ＣＢ 二．填空题

129(?1,2) y?? ?

e2三．解答题

17. （Ⅰ）(??,?2.5)?(1.5,??)；（Ⅱ）(??,3].

??5?3?π18.（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A?5，????，????，解得??2,???.

32626数据补全如下表：

π 2π 35 ?x?? x 0 π 3π 25π 6?5 2π π 120 7π 120 13π 120 Asin(?x??) π且函数表达式为f(x)?5sin(2x?).

6ππππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?5sin(2x?)，因此 g(x)?5sin[2(x?)?]?5sin(2x?).因为

6666y?sinx的对称中心为(kπ,0)，k?Z. 令2x?πkππ解得x??kπ，?，k?Z.即y?g(x)图

6212kπππ象的对称中心为，k?Z，其中离原点O最近的对称中心为(?,0). （?，0）21212???19. （Ⅰ）因为m//n，所以asinB?3bcosA?0，由正弦定理，得sinAsinB?3sinBcosA?0，

又sinB?0，从而tanA?3，由于0?A??，所以A??3；

（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得a2?b2?c2?2bccosA，代入数值求得c?3，由面积公式得?ABC面积为

13372.解法二：由正弦定理，得，从而bcsinA???sinB22sin3sinB?217，又由

a?b知

A?B，所以

cosB?277，由