《高等工程数学》科学出版社 吴孟达版习题答案（1-8章）(3)

因U是酉矩阵，所以UHU＝IH（UA）（UA)?AHUHUA?AHA所以UA2?A2HH（AU）（AU)?UHAHAU?U（AHA）UH（AU)相似，所以有相同的特征值(2) 即矩阵AHA与（AU）

即AU2?A2HH（UHAU）（UHAU)?UHAHUUHAU?U（AHA）UH即矩阵AHA与（UHAU）（UHAU)相似，所以有相同的特征值即UHAU2?A26． (1)

证明：假设I－A不可逆，则|I-A|=0，即1是A的特征值，所以 矛盾，所以I－A可逆 (2)

(I?A)-1(I?A)=I?(I?A)-1-(I?A)-1A=I?(I?A)-1=I?(I?A)-1A?||(I?A)-1||?||I?(I?A)-1A||由?||I||?||(I?A)-1A||?1?||(I?A)-1||||A||?||(I?A)-1||?||(I?A)-1||||A||?11由||A||?1得||(I?A)-1||?1?||A|| 得

7． (1) 证明：

||A||1?0.9 ??(A)<1?limAk?Ok??

?c?c|?I?B|??c??c?(??2c)(??c)2 ??(B)=2|c|（2） ?c?c?1?当|c|?时，limBk?Ok??2???1?3(1) 解： ?2??2??(A)?4?1故A发散??2?3??4?(??4)(??1)

(2) 因为收敛半径为：R=5，所以收敛 解：

???tt?ete?et??sin2ttcos(2t)???sin2t?(1) sin(At)?? ?sinttcos(t)???sint???cos2t?tsin(2t)???cos2t?cos(At)???cost?tsin(t)???cost???e2t?Ate?????te2te2t(2)

8． 解： A的特征值为：－1，1，2 9． 解： A的特征值为：1，1，4

《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第三章） P100 1． （1）

?221??221??4??6?1? Hx?1?2?1?2??4???0?H??2?1?2??????( 3?3????1?22???1?22????2????0??2． 参见第三章第5题（2）的答案 3． (1)

《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第五章） P113

1． （1）自己验证M-P广义逆的四个条件即可 (2) 因为

rank(A)= rank(AA+A)≤rank(AA+)≤rank(A+)= rank(A+A A+)≤rank(A+A) ≤rank(A) 所以命题成立

（1）因为rank（A|b）＝rank（A）所以是相容方程组 （2）

因为rank（A|b）＝rank（A）所以是相容方程组 （3）因为rank（A|b）＝rank（A）所以是相容方程组 2． 自己验证广义逆的四个条件