自主招生力与平衡

自招讲义一：力与平衡

知识梳理 1．刚体及其平衡

力使物体的运动状态发生改变，还可以使物体发生形变。一般情况下，物体的形变是十分微小的，在研究物体受力和运动的关系时，可以略去不计，而把物体看做不形变的。在受力的情况下，保持形状和大小不变的物体称为刚体。

若几个力交于一点或几个力的作用线交于一点，则这几个力叫做共点力。共点力作用下物体的平衡条件是这些力的合力为零，即

?F?0，或?Fx?0，?Fy?0。

实际上，如果是三个力作用下的平衡问题，一般可以由任两个力的合力同第三个力等大反向作平行四边形，若平行四边形中有直角三角形，根据函数关系或勾股定理列方程。如果平行四边形中无直角三角形，则可由正弦定理或相似三角形的相似比相等列方程。

如果是三个以上共点力的平衡问题可由正交分解法列方程，当然有时也可将同一方向的几个力先合成为一个力，或者将不同方向的力先合成为一个力，如将处于同一点的弹力和摩擦力先合成为一个力（俗称全反力），再利用三力平衡的处理手法解决问题。 2、摩擦角

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。 2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示。

此时，要么物体已经滑动，必有：φm = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms = arctgμs（μs为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φm = φms 。 3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。 3.三力汇交原理

一个物体受到三个非平行力的作用仍处于平衡状态，则这三个力的作用线或延长线 一定汇交与一点。证明如下：如图所示，有三个力F1、F2和F3作用于物体上，由于

F1、F2和F3都不平行，因此必有二力可以交于一点。例如F1和F2交于点O，可以求

出此二力的合力R。由于物体处于平衡状态，由二力平衡条件可知F3和R一定是大

小相等、方向相反且在同一直线上，故F3一定也通过O点，亦即F1、F2和F3必定汇交与O点。

方法总结 矢量图解法—定性分析力大小变化时常用

【例1】如图所示，轻杆AC处于水平位置，C端铰接在墙上，轻绳AB拉住杆的A端，一重物挂于杆上D点。若将悬物点D由A附近开始逐渐向C点移动，则绳中拉力T和杆对铰链作用力F的大小将( )。

(A)都变小 (B) T变小，F变大 (C)T变小，F先变小再变大 (D) T先变小再变大，F变小

【例2】倾角为θ=30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止在光滑斜面上，则水平力F的大小为_______；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍旧保持静止，则此时水平地面对斜面体的摩擦力f= ______

三力交汇原理的妙用

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【例3】如图所示，一根重为G的均匀硬杆AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β求证:tanβ=2tanα.

变形1、如图所示为四种悬挂镜框的方案,设墙壁光滑,镜框重心位置在镜框的正中间,指出图中可能实现的方案是( )

变形2、如图，半径为r的半球形光滑碗固定在水平地面上，一根粗细均匀的筷子斜靠在碗边，一端在

碗内，一端在碗外，已知筷在碗内长度为c，求筷子的总长。

研究对象的巧妙选取

【例4】图所示，将两个质量均为m的小球用细线相连悬挂于O点。

（1）若用力F拉小球a，使其悬线Oa向右偏离竖直方向θ=30°角，且整个装置处于平衡状态。求力F的最小值并说明其方向。

（2）若在a球上施加符合（1）题条件的力F后，仍保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态。求在b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向。

变形、如图所示，在墙角有一根质量为m的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点，测得AC=2BC，且绳在B端附近的切线与墙壁夹角为α.则绳在最低点C处的张力和在A处的张力分别是多大？

摩擦力的计算——关键要区分是动摩擦力还是静摩擦力，并要注意摩擦力的方向是和相对运动或相对运动的趋势的方向相反。 【例3】有一半径r为0.2m的圆柱体绕竖直轴00′以角速度ω为9rad/s匀速转动，今用水平力F把质量m为lkg的物体A压在圆柱体的侧面．由于受挡板上竖直的光滑槽的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以V0为2.4m/s的速率匀速下滑，如图所示．若物体A与圆柱体间的动摩擦因数μ为0.25，g取l0m/s2,试求: (1) 水平推力F的大小；

(2) 若水平推力F的大小不变, 角速度ω突然变为16rad/s, 试求物体A的加速度的大小和方向。

摩擦角的应用

【例5】重为G的物体在外力作用下沿水平粗糙的地面匀速运动，已知水平面的摩擦系数为u，求外力的最小值且求出此时与水平面的夹角？

【例6】位于同一水平面上的两条平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角、足够大的匀强磁场中，右图是这一装置的侧视图.一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过30°角的过程中，金属棒始终保持匀速运动。则此过程中磁感应强度B的大小变化可能是 （ ） A．始终变大 B．始终变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大

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