2013年华约自主招生物理探究真题及答案详解(2)

联立①②③式得

E?mgRv ④

评分参考：第(1)问5分：第(2)问1 0分，①式4分，②式3分，③式2分，④式1分。

五、本题共10分。

解法一：设原来气体压强为p、体积为V。绝热膨胀漏气后气体压强变为p/，体积为V/。根据题意有

P/=(1—1/4)p=3p/4① 漏气过程绝热，则有

ppVγ=p/V/γ或V/?(/)?V②

p因此，漏出气体占原来气体的比例为

1V/?VVP/?3? ???1??1?()?1?()③ //VVP4评分参考：②③式各5分。

解法二：设胎内原来气体质量为m、压强为P、体积为V。漏气后变为质量m/，压强p/=3p/4，体积仍为V。

11m/V，经绝热过程而膨 漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为m的气体占有体积V1?m/

胀到整个轮胎体积V。于是有

m/?/? p(V)?pV①

m由此得

m/p/?3 ?()?()?②

mp4漏出气体占原有气体的比例为

11m?m/m/3 ???1??1?()?③

mm4评分参考：①②式各3分，③式4分。 六、本题共15分。

(1)可分下列三种情况讨论：

第一种情况：通过调节光源与透镜之间的d值(d>f)，如右图所示。当

1

v+R=l

即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C点，而C点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径 反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由

111?? dvffvf(l?R) ?v?fl?R?f解得 d? 第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的d值(d

即：由点光源发出的光线穿过透镜后，点光源成虚像于透镜左侧光轴上的C点，而C点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由 解得

d?111?? dvffvf(l?R)f(R?l)?? v?fl?R?fR?f?l 第三种情况：如正好有条件R=l，调节左侧光源与透镜之间的d值(d>f)，右图所示。 当V=R=l

即：由点光源发出的光线通过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C点，C点正好处在反射镜的对称中心，光线可被反射镜对称反射，再经凸透镜后，形成如图光路(由上到下或由下到上)，也将会聚于光源所在点。由

111?? dvffvfRfl?? v?fR?fl?f 解得 d?(2)对应于(1)中的三种情况。 对应于第一种情况，即： 根据d>f，当d?fvf(l?R)? v?fl?R?f 实现实验目的l可调节范围是：l>R+f 对应于第二种情况，即：

根据df，R=I，d?fvfR ?v?fR?f 实现实验目的需调节：l=R

评分参考：第(1)问10分，第1种情况和第2种情况各4分，第3种情况2分；

第(2)问5分，对应于第1种和第2种情况各2分，第3种情况1分。

七、本题共20分。

(1)F为吸引力。理由：当原子极化时，与Q异性的电荷移向Q，而与Q同性的电荷被排斥而远离Q。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力，总的效果是吸引。

(2)

F(2Q)F(Q)F(h/2)F(h)=4

(3)

?25?32

设电荷Q带正电(见图)。电荷Q与分离开距离l的一对异性电荷间的总作用力为 F?kQ(?q)kQq?2hl2kQql2kQp??kQq????① 233l2l2lhh(h?)(h?)(h2?)2224这里k?14??0，而p=ql为原子极化形成的电偶极矩，式中负号表示吸引力。

实验显示，p=aE，而电荷Q在离它h处的原子所在地产生的电场大小为 E?kQ ② h2于是，电荷Q与极化原子之间的作用力为 F???k2Q2h5③

它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷Q的符号，均产生吸引力；电荷增加一倍，力变为4倍；距离缩短一半，则力变为32倍。 评分参考：第(1)问5分，正确得出结论2分，理由3分。

第(2)问和第(3)问的结果各3分。