2015-2016年江苏省常州市武进区高二上学期期中数学试卷及参考答

2015-2016学年江苏省常州市武进区高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接写在相应的位置上）

1．（5分）命题“?x∈R，使x2+x+1＜0”的否定是 ． 2．（5分）“x＞1”是“x2＞x”的 条件．

3．（5分）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的解析式为f（x）= ． 4．（5分）顶点在原点且以双曲线是 ．

5．（5分）若命题”?x∈R，使x2+（2a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 6．（5分）已知双曲线为 ．

7．（5分）已知双曲线

的离心率为

，则m= ．

的一个焦点坐标为

，则其渐近线方程

的左准线为准线的抛物线方程

8．（5分）椭圆ON= ．

上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则

9．（5分）已知函数f（x）=（ax2+x）﹣xlnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 10．（5分）已知P是椭圆直，且P到两焦点的距离分别为11．（5分）函数f（x）=

上一点，P与两焦点的连线互相垂，则椭圆的方程为 ．

+xlnx﹣2x的单调递减区间为 ．

12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有

，则不等式

的解集为 ．

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13．（5分）在函数f（x）=alnx+（x+1）2（x＞0）的图象上任取两个不同的点P（x1，y1）、Q（x2，y2）（x1＞x2），总能使得f（x1）﹣f（x2）＞4（x1﹣x2），则实数a的取值范围为 ． 14．（5分）椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上

恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（14分）已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2． （Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；

（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．

16．（14分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（﹣1，0）． （1）求椭圆的标准方程；

（2）设Q是椭圆上的一点，过点F、Q的直线l与y轴交于点M，且求直线l的斜率． 17．（14分）已知椭圆（1）若椭圆过点

，

，设右焦点为F1，离心率为e．

，求椭圆的标准方程；

=2

，

（2）若椭圆的焦距为4，设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，且A、B在圆O：x2+y2=4上，设直线AB的斜率为k，若

，求e的取值范围．

18．（16分）已知函数f（x）=ax3+bx+c的图象过点（0，﹣16），且在x=1处的切线方程是y=4x﹣18．

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）若直线为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标； （3）若函数g（x）=x3+x2﹣lnx，记F（x）=f（x）﹣g（x），求函数y=F（x）在区间

上的最大值和最小值．

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