福建省福州金桥高级中学2011届高三第三次月考（数学理）(2)

三、解答题:（ 本大题共6小题,共80分） 16．（本小题满分13分）

解：解（1）

(2a?3b)(2a?b)?61，?4a?4ab?3b?61，

22又a?4，b?3，?64?4ab?27?61，?ab??6，

?cos??ab?61??? ab4?322? ………………………………4分 32

又0????,???（2）a?b?(a?b)?（3）

a?2ab?b?13………………………………8分

2?2??? ，??ABC???33322AB与BC的夹角??又AB?a?4，BC?b?3

S

ABC?113ABBCsin?ABC??4?3??33…13分 22217．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）f(x)?(1?cos2x)?(m?3sin2x)?2sin(2x?∴最小正周期为T＝（Ⅱ）当2x?

?6)?m?1,

2???． ………………………………6分 2??＝2k??,k?Z，时， 62f(x)max＝2＋m＋1＝4?m＝1． …………………………………9分

此时，f(x)＝2sin(2x?将y?2sin(x??6)?2．

1，纵坐标不变，再向上平移2个2?6)的图象上各点的横坐标变为原来的

单位即可得到f(x)的图象． ………………………………………13分 18．（本小题满分13分）

解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?3y?4的距离， 即r?4?2． 1?322

得圆O的方程为x?y?4．………………………………4分 （2）不妨设A(x1，，0)B(x2，，0)x1?x2．由x2?4即得

A(?2，，0)B(2，0)．

PO 、PB成等比数列，得 设P(x，y)，由PA、(x?2)2?y2(x?2)2?y2?x2?y2，

即x2?y2?2．………………………………7分

P的轨迹是中心在原点,A,B为焦点的双曲线在圆内的部分…………………9分

PAPB?(?2?x，?y)(2?x，?y) ?x2?4?y2

?2(y?1).222??x?y?4，2由于点P在圆O内，故?2 由此得y?1． 2??x?y?2.

所以PAPB的取值范围为[?2，0)．…………………13分

an，

3an?119．（本小题满分13分）

解：解析：（Ⅰ）由已知得，an?1?∴1?1?3，即1?1?3

an?1anan?1an∴数列?1?是首项a1?1,公差d?3的等差数列．

???an?∴1?1?(n?1)?3?3n?2,

an故an?1(n?N?) …………………6分 3n?2（Ⅱ） ∵anan?1?

1111

?(?)(3n?2)(3n?1)33n?23n?11?44?71 (3n?2)(3n?1)Sn?a1a2?a2a3???anan?1?1?1???111111?[(1?)?(?)???(?)] 34473n?23n?1

20．（本小题满分13分）

11n。…………………13分 ?(1?)?33n?13n?1解：（1）解：f(x)的定义域为(0，+?)，…… 1分

f(x)的导数f?(x)?1?lnx． …… 3分

令f?(x)?0，解得x?11；令f?(x)?0，解得0?x?． ee从而f(x)在?0，?单调递减，在?，+??单调递增． …… 5分 所以，当x???1?e??1?e??11时，f(x)取得最小值?． …… 6分 ee??)上恒成立， （2）解：依题意，得f(x)?ax?1在[1，即不等式a?lnx?令g(x)?lnx?1，??)恒成立 ． …… 8分 对于x?[1x1111?1?， 则g?(x)??2??1??． ……．10分 xxxx?x?当x?1时，因为g?(x)?1?1??1???0， x?x?，??)上的增函数， 所以 g(x)的最小值是g(1)?1，…… 12分 故g(x)是(11]．…… 14分 从而a的取值范围是(??，21．解：（1）由题意|PA|?|PB|,且|PB|?|PF|?8,

∴|PA|?|PF|?8?|AF|.

因此点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆．……………………4分

x2y2设所求椭圆的方程为2?2?1(a?b?0),

ab2222∴2a?8,a?4,a?b?c?2?4 ∴b?12

2x2y2??1.…………………………6分 ∴点P的轨迹方程为

1612（2）假设存在满足题意的点C(x0,y0)(x0?0,y0?0),设M(x1,y1),N(x2,y2),

OM?ON?mOC(m?R,且m?0),则(x1?x2,y1?y2)?m(x0,y0).

?x0?x1?x2y?y2,y0?1. mm?y?3x?1?22得15x?83x?44?0.……………………8分 由?x2y?1,???1612?x1?x2??832,y1?y2?3(x1?x2)?2?. 15522x0y01832??1,解得m2?. ?x0??,y0?.……………………10分 又

15m5m1612?m??1515.又?x150?0,y0?0?m?15 所以存在满足题意的点C（?8525,155）……………………14分 15