福建省福州金桥高级中学2011届高三第三次月考（数学理）

福建福州金桥高级中学

2010—2011学年度高三第一学期第三次月考

数学试题（理科）

答卷时间120分钟 满分为150分

考试时间：2010．12．17

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求．请把正确答案填在答题卡上） 1．设全集U??1,2,3,4,5?，集合A??1,a?2,5?，CUA??2,4?，则a的值为

A．3

B．4

C．5

D．6

（ ） （ ）

2．在等差数列{an}中，已知a5?a7?10,Sn是数列{an}的前n项和，则S11?

A．45

B．55

C．50

D．60

3．已知向量a?(tan?,1),b?(3,?1),??(0,?)，若a?b，则?的值为

（ ）

?5?或

66?C．

6A．?2? 或

33?D．

3B．

4．使函数f(x)?sin(2x??)?3cos(2x??)是奇函数，且在[0,个值是

A．

B．

?4]上是减函数的?的一

（ ）

?32

22? 3C．

4? 3D．

5? 3（ ）

5．椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为

1

A．4

1

B．2 C．2 D．4

6．．曲线y=1+4?x2（－2≤x≤2）与直线y=k（x－2）+4有两个交点时，实数k的取值范

围是

7．设函数f(x)(x?R)为奇函数，f(1)?

则f(5)等于

A．［

（ ）

5，+∞） 12B．（

55，］ 124C．（0，

5） 12D．（

13，］ 341，f(x?2)?f(x)?f(2)， 2（ ）

A．1 C．

B．

5 27 2D．5

?x?1y?1?8．实数x、y满足不等式组?y?0，则W=的取值范围

x?x?y?0?

A．[－1,0]

B．（－∞,0] C．[－1,+∞） D．[－1,1）

（ ）

9．如图，函数y?f?x?的图象在点P处的切线方程是y??x?8，则f?5??f??5??（ ）

1

A．2 B．1

C．2

D．0

10．已知函数f(x)对任意的实数

????x)，且当x?(?,)时，x，满足f(x)?f(22

（ ）

f(x)?x?sinx，则

A．f(1)?f(2)?f(3) C．f(3)?f(2)?f(1)

B．f(2)?f(3)?f(1) D．f(3)?f(1)?f(2)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分）

x2?y2?1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另11．已知△ABC的顶点B,C在椭圆3外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是

12．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为_________． 13．已知等比数列?an?，若a1?1,a5?4，则a3的值为 ． 14．垂直于直线2x?6y?1?0且与曲线y?x?3x?1相切的直线方程为 15．给出下列命题：

①函数y?tanx的图象关于点（k?,0)(k?Z)对称； ②若向量a,b,c满足a·b=a·c且a≠0，则b=c; ③把函数y?3sin(2x?32 ．

?3)的图象向右平移

?得到y?3sin2x的图象； 6④若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则an?an?1(n?N*)

其中不正确命题的序号为 ． ．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）

已知a?4，b?3，(2a?3b)(2a?b)?61，

（1）求a与b的夹角?； （2）求a?b；

（3）若AB?a，BC?b，求?ABC的面积。

17．（本小题满分13分）

已知a＝（1＋cos2x，1），b＝（1，m?3sin2x）（x，m∈R），且f(x)?a·b． （1）求函数y?f(x)的最小正周期；

（2）若f(x)的最大值是4，求m的值，并说明此时f(x)的图象可由y?2sin(x?图象经过怎样的变换而得到．

18．（本小题满分13分）

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；

?????6)的

PO 、PB成等比数列，求（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA、PAPB的取值范围．

19．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?x,数列?an?满足a1?1,an?1?f(an)(n?N?). 3x?1（1）求数列?an?的通项公式;

（2）记Sn?a1a2?a2a3???anan?1,求Sn． 20．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?xlnx． （1）求f(x)的最小值；

（2）若对所有x?1都有f(x)?ax?1，求实数a的取值范围． 21．（本小题满分14分）

已知定点A（－2，0），动点B是圆F：(x?2)?y?64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）直线y?3x?1与曲线E交于M，N两点，试问在曲线E位于第二象限部分上是否

存在一点C，使OM?ON与OC共线（O为坐标原点）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

22

参考答案

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符

合题目要求．请把正确答案填在答题卡上） 题号 选项 1 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 B 8 D 9 C 10 D 二、填空题．（本大题共5小题,每小题4分,共20分）

11．43 12． 2 13． 2 14．y??3x?2 15． （2）