东北三省四市教研联合体2016届高三第三次模拟考试 数学（文）（w(2)

又CD?平面ABCD

所以平面PAD?平面ABCD…………（4分） （Ⅱ）由题意?PAD??3…………（5分）

所以PA???1…………（6分） 取AD的中点O,连接PO，则PO?因为平面PAD?平面ABCD

平面PAD?平面ABCD?AD，PO⊥AD，PO?平面PAD 所以PO⊥平面ABCD…………（8分）

3 2所以VB?PCD?VP?BCD?3…………（12分） 1220. （Ⅰ） 解：设D(x,y),P(m,n)

2?m?x???2…………（1分）

??y?n?2??m?2x?2 所以?…………（2分）

n?2y?又(m?2)2?n2?4…………（3分）

所以所求方程为x2?y2?1

2…………（4分）

（Ⅱ）轨迹E与x轴正半轴的交点F(1,0)…………（5分）

抛物线C的方程为y?4x…………（6分）

2y12y2设M(,y1)，N(,y2)，设直线MN的方程为x?ty?2

44联立得y?4ty?8?0， 则?2?y1?y2?4t…………（8分）

?y1y2??82y12y2OM?ON?x1x2?y1y2???y1y2??4?0…………（10分）

44所以坐标原点在以MN为直径的圆内…………（12分）

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21. 解：（I） f?(x)?1?a…………（2分） x?1由题意因为f?(0)?1?a?0…………（3分 所以a?1…………（4分） (II)g(x)?lnx. …………（5分） x先证当x?1时，lnx?x?1

令h(x)?lnx?x?1

h,(x)?1?1?0.…………（6分） x所以h(x)在（1，+∞）上单调递减 所以h(x)?h(1)?0 所以当x?1时g(x)?x?11?1?.…………（8分） xx所以g(6)?g(12)?????g[n(n?1)]

?1?1111?1??1??????1?.…………（10分） 2?33?44?5n?(n?1)112n2?n?1……………………12分 ?n?1?(?)?2n?12(n?1)22. （Ⅰ）连接OC，

由题意可知OC∥AD，…………（1分） 所以?CAD??ACO…………（2分）

又OC?OA，所以?CAO??ACO，…………（3分） 所以?CAO??CAD

所以原题得证. …………（4分）

（Ⅱ）由题意OM?3,MB?1. …………（4分）

2. CM?AM?MB?7 …………（5分）

又AC?AC,?CAO??CAD，

所以Rt?ACB≌Rt?ACD.. …………（6分） 所以CD?CM,. …………（7分）

2又CD?DF?DA，. …………（8分）

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而CD2?7. …………（9分）

所以DF?DA?7. …………（10分）

23. 解：(I)

??x??2??直线MN的参数方程是??y??4???22t2（t为参数）…………（1分） 2t2 代入抛物线方程得t?(82?22p)t?32?8p?0 所以|AM|?|AN|?32?8p…………（2分）

|MN|2?(82?22p)2?4(32?8p)…………（3分）

解得p?1

所以抛物线方程为y2?2x…………（4分） (Ⅱ) 抛物线的极坐标方程为?sin2??2cos?，…………（5分）

设E(?1,?),F(?2,???)，

32?1?2cos?…………（6分）

sin2?2sin?…………（7分） 2cos?12cos?2sin?4…………（8分） ???2sin2?cos2?sin2??2?所以S?当2?????2k?时，即???k?,k?Z所求面积取得最小值4…………（10分） 2424. 解析：(I) f(x)?|2?m| , 当且仅当 (x?2)(x?m)?0 时 取等号…………（2分）

所以|2?m|?1， …………（3分） 解得 m?1…………（4分）

(Ⅱ) 因为2a?0,2b?0…………（5分）

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