[优质文档]中级微观经济学复习题 - 计算题(3)

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电视）。问：这两个人该如何配置自己的收入，才符合萨缪尔森规则？

19.甲有300单位商品x，乙有200单位y，两人的效用函数都是u(x,y)?xy。请推导出所有满足帕累托有效的配置。两人通过交换达到帕累托有效配置，求出两人进行交换的价格体系，并求出交换结果。

（1）设甲乙两人的消费束为：甲(x1,y1)，乙(x2,y2)， 题设的约束条件为：

x1?x2?300 ①

y1?y2?200帕累托有效配置的条件是：甲、乙两人的无差异曲线相切，即

MUx1MUx2 MRSx1,y1?MRSx2,y2即 ?MUy1MUy2y1y2= ② x1x2y300?y12联立①②得： 1=?y1?x1

3x1200?x1于是我们有：

因此，所有满足Pareto最优的状态的契约线为：y1?（2）令x价格为1，y的价格为p，

先求甲的效用最大化条件： maxU1(x1,y1)?x1y1

s.t.x1?py1?300150解得： x1?150,y1? ；

p再求乙的效用最大化条件：

maxU2(x2,y2)?x2y2

s.t.x2?py2?200p解得：x2?100p,y2?100；

由第（1）问中解得的Pareto最优条件：y1?可求得： p?1.5。

此时 x1?150,y1?100 ，x2?150,y2?100

2x1 32x1。 3